Wie soll ich diese Aufgabe lösen?
Das ist die Aufgabe:
Ein Würfel hat die kantenlänge 12 cm. Berechne den winkel alpha zwischen der raumdiagonalen und der grundfläche
3 Antworten
Wie du aus der Skizze siehst, ist die gesuchte Diagonale die Hypotenuse in einem Dreieck, dessen eine Kathete a ist und dessen andere Kathete die Diagonale der Grundfläche ist. Die Diagonale der Grundfläche berechnest Du nach Pythagoras, also Wurzel(a² + a²). Die gesuchte Raumdiagonale dann wieder mit Pythagoras, also mit Wurzel (a² + Wurzel(a²+a²)²). Die innere Wurzel fällt weg, da sie quadriert wird. Das ergibt also Wurzel(a² + a² + a²) = Wurzel (3a²) = Wurzel(3) a. Das ist die gesuchte Länge.
Hallo,
die senkrechte Kante hinten links, die Diagonale von vorn rechts nach hinten links sowie die Raumdiagonale bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit der Kante und der Diagonale am Boden als Katheten und der Raumdiagonale als Hypotenuse.
Den gesuchten Winkel bekommst Du über eine beliebige Winkelfunktion, etwa über den Arkustangens, denn der Tangens des Winkels ist
Kante a/Diagonale am Boden.
Da ein Würfel aus lauter Quadraten besteht und sich Grundseite und Diagonale eines Quadrates wie 1 zu Wurzel (2) verhalten, ermittelst Du den Arkustangens von 1/Wurzel (2).
Ob die Kanten des Würfels 12 cm lang sind oder irgendeine andere Länge haben, ist für die Winkelbestimmung unerheblich.
Herzliche Grüße,
Willy
Also als erstes musst du b ausrechnen
b2=a2+a2
Die 2 soll klein sein. Weiter bin ich mir nicht sicher