Ich verstehe diese Mathe Aufgabe nicht (Gleichungssystem) Hilfe?
Die Summe aller kanten längen eines Quaders mit der Breite 8 cm beträgt 120cm. Der Quader wird parallel zur Grundfläche halbiert. Die summer aller kanten längen des halben Quaders beträgt nun 96cm. Berechne die Kantenlänge des ursprünglichen Quaders. 12 Kantenlänge!
Gegenben sind 8cm, a und c
3 Antworten
Summe der Kantenlänge
K = 4Breite + 4Höhe + 4Länge
Breite = a, Höhe = b, Länge = c
K und a sind bekannt
120 = 4*8 + 4b + 4c
Das ist die erste Gleichung.
Und für die zweite Gleichung:
Der Quader wird parallel zur Grundfläche halbiert.
Und damit ist der neue Quader halb so hoch wie vorher. Statt b hat man nun 0,5b.
96 = 4*8 + 4*0,5b + 4c
.
Jetzt hat man zwei Gleichungen:
120 = 4*8 + 4b + 4c
96 = 4*8 + 4*0,5b + 4c
Das sollte lösbar sein.
Besondere Quader haben auf meiner Homepage eigene Seiten.
Beim quadratischen Prisma sind zwei Seitenflächen Quadrate. Beim Würfel sind alle Seitenflächen Quadrate.
a=Breite=8cm
b=Höhe (wird dann halbiert)
c= tiefe
4a+4b+4c=120
4a+(4*0,5b)+4c=96
---------
4a+4b+4c=120
4a+2b+4c=96
--------- bekannte breite einsetzen
4*8+4b+4c=120
4*8+2b+4c=96
---------
32+4b+4c=120 |-32
32+2b+4c=96 |-32
---------
4b+4c=88
2b+4c=64 |-4c
---------
4b+4c=88
2b=64-4c |geteilt durch 2
---------
4b+4c=88
b=32-2c | in obere Formel einsetzen
------------
4*(32-2c)+4c=32
----------- ausmultiplizieren
128-8c+4c=88
-----------
128-4c=88 |-128
-----------
-4c=-40 |*(-1)
---------
4c=40 |geteilt durch 4
---------
c=10
--------
c=10 einsetzen in b=32-2c
b=32-2*10=32-20=12
c=10
b=12
--------------------------- prüfen
4a+4b+4c=120
4*8+4*12+4*10=120
32+48+40=120
120=120 !!!!
-------->>>>>>>> a=8cm, b=12cm, c=10cm Das sind die Kantenlängen
8cm Breit
12cm Hoch
10cm Tief
oder Additionsverfahren anwenden, bspw. hier:
4b+4c=88
2b+4c=64
Wenn man hier subtrahiert erhält man 2b = 24 und damit b = 12.
Dann kann man b einsetzen, bspw.:
2b + 4c = 64
2*12 + 4c = 64
4c = 40
c = 10
Finde ich persönlich etwas schneller.