Hilfe ich kapiere diese Textgleichung nicht (verfahren) kann mir jemand helfen?
Die Summe aller Kantenlängen eines Quaders mit der Breite 8 cm beträgt 120 cm. Der Quader wird parallel zur Grundfläche halbiert. Die Summe aller Kantenlängen des halben Quaders beträgt nun 96 cm. Berechne die Kantenlängen des ursprünglichen Quaders.
2 Antworten
Die Frage ist missverständlich gestellt. Ich argwöhne nämlich, dass derjenige, der die Aufgabe gestellt hat, die Summe der Längen aller 12 Kanten meinte und nicht etwa die Summe der verschiedenen Kantenlängen, von denen ein Quader maximal 3 hat.
Je 4 Kanten haben nämlich auf jeden Fall dieselbe Länge, da je 2 gegenüberliegende Flächen kongruente Rechtecke sind und bei einem Rechteck je 2 Seiten gleich lang sind.
Somit kann man die Summe der Längen aller Kanten als
(1) 4(l + b + h) = 4(l + 8cm + h) = 120cm
schreiben und den Faktor 4 überall wegkürzen:
(2) l + b + h = l + 8cm + h = 30cm.
Der Quader wird nun parallel zur Grundfläche halbiert, d.h. h wird halbiert, woraus sich analog zu (2), also schon gekürzt,
(3) l + b + h/2 = l + 8cm + h/2 = 24cm
ergibt. Es ist ein Gleichungssystem, bei dem Du (3) von (2) abziehen kannst, wobei
(4) h/2 = 6cm ⇔ h = 12cm
erhältst. Aus (2) oder (3) kannst Du dann l ausrechnen.
Kantenlängen
a=8cm (Breite)
b=? (Tiefe)
c=? (Höhe)
a+b+c=120cm
8cm+b+c=120cm -> b+c=112cm
Wenn nun der Quader parallel zur Grundfläche halbiert wird, heißt dass das der Quader horizontal in der Mitte geteilt wird.
Damit bleiben Breite und Tiefe unbgerührt und nur die Höhe wird halbiert.
8cm+b+c/2=96cm -> b+c/2=88cm
Da nun zwei Funktionen vorhanden sind kann man diese zusammenführen.
b+c=112cm -> b=112cm-c
b+c/2=88cm -> b=88cm-c/2
-> 112cm-c=88cm-c/2
-> c/2=24cm
-> c=48cm
8cm+b+48cm=120cm -> b=64cm
oder
8cm+b+48cm/2=96cm -> b=64cm
a=8cm
b=64cm
c=48cm
Dann hätte er aber die "Summe aller Kanten" schreiben sollen, ich verstehe jedoch deinen Einwand.
Wenn der Aufgabensteller nicht tatsächlich die Summe der Längen aller 12 Kanten meinte.