Frage von kenkaishu123, 38

Hilfe ich kapiere diese Textgleichung nicht (verfahren) kann mir jemand helfen?

Die Summe aller Kantenlängen eines Quaders mit der Breite 8 cm beträgt 120 cm. Der Quader wird parallel zur Grundfläche halbiert. Die Summe aller Kantenlängen des halben Quaders beträgt nun 96 cm. Berechne die Kantenlängen des ursprünglichen Quaders.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 18

Die Frage ist missverständlich gestellt. Ich argwöhne nämlich, dass derjenige, der die Aufgabe gestellt hat, die Summe der Längen aller 12 Kanten meinte und nicht etwa die Summe der verschiedenen Kantenlängen, von denen ein Quader maximal 3 hat.

Je 4 Kanten haben nämlich auf jeden Fall dieselbe Länge, da je 2 gegenüberliegende Flächen kongruente Rechtecke sind und bei einem Rechteck je 2 Seiten gleich lang sind.

Somit kann man die Summe der Längen aller Kanten als

(1) 4(l + b + h) = 4(l + 8cm + h) = 120cm

schreiben und den Faktor 4 überall wegkürzen:

(2) l + b + h = l + 8cm + h = 30cm.

Der Quader wird nun parallel zur Grundfläche halbiert, d.h. h wird halbiert, woraus sich analog zu (2), also schon gekürzt,

(3) l + b + h/2 = l + 8cm + h/2 = 24cm

ergibt. Es ist ein Gleichungssystem, bei dem Du (3) von (2) abziehen kannst, wobei

(4) h/2 = 6cm ⇔ h = 12cm

erhältst. Aus (2) oder (3) kannst Du dann l ausrechnen.

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