Wie rechne ich das aus?
Ein Quader mit quadratischer Grundfläche soll in seiner Längsachse so durchbohrt werden, dass das Bohrloch das gleiche Volumen wie der verbleibende Restkörper besitzt.
Der Quader besitzt die Kantenlängen 5,0 cm x 5,0 cm x 12,0 cm.
Berechne den Durchmesser des Bohrloches sowie die minimale Wandstärke des Restkörpers! (5 BE)
3 Antworten
Das Loch muss halb so groß wie der Quader sein . Dann ist der Rest die andere Hälfte und beide sind gleich groß
.
5*5*(12/2) = 25*6 = 150 ist die Hälfte
Das Loch ist ein Zylinder
V_Zy = pi*r²*h
Die Höhe hat man mit 12
Es muss 150 = pi*r²*12 sein
wurz(150/(12pi)) = r = ca 1.99 cm
.
Weil die Fläche quadratisch ist
steht rechts und links die Hälfte von
5 - ( 2*1.99 ) über
( ca 0.5 cm )
Stell dir das Teil flach vor . Dann ist in der Mitte der Kreis mit Durchmesser 2*1.99 = 3.98 cm .
rechts und links davon ist die minimale Wandstärke . Der Rest zu 5 cm . Also 1.02 . Davon die Hälfte ist 0.51 cm
guck mal bild
von links nach rechts 0.51 , 3.98 , 0.51
Der Ansatz lautet:
mit V_Q = Volumen des Quaders und V_B = Volumen des Bohrlochs (Zylinder).
Die Formeln zur Berechnung beider Figuren sollte bekannt sein.
Aus der obigen Gleichung ergibt sich:
mit den Kantenlängen x, y, z (wobei x=y ist) und dem Durchmesser d des Bohrlochs.
Die Gleichung musst du nun nur noch nach d auflösen.
Wie rechne ich das aus?
Zuerst das halbe Volumen des Quaders berechnen.
Und dann die Abmessungen des Hohlzylinders berechnen.
Dann die Resteandstärke berechnen?
An welcher Stelle kommst Du nicht weiter?
Wie so oft: Skizzen können helfen!
Ich weiß selbst nicht irgendwie komme ich einfach nicht weiter diese aufgabe zu berechnen
Habe ich und jetzt? Was ist mit abmessung des hohlzylinders gemeint?
Das Bohrloch.
Dessen Volumen ist halb so groß wie das des Quaders. Die Länge ist auch bekannt. Gesucht ist Radius bzw Durchmesser.
Vielen dank , morgen schreibe ich meine klausur und diese aufgabe wird zu 100 prozent drankommen kannst du mir BITTE nochmal die richtige lösung geben damit ich es richtig habe ? Aber ich habe es eigentlich schon verstanden
Als radius kommt bei mir 1,99 cm raus und was ist mit der minimalen wandstärke ?
Ich verstehe nir noch die untere rechnung nicht also wie man diese minimale wandstörke berechnen soll