Extremalproblem Volumen?
Für ein öffentliches Kunstwerk soll aus 36m Stahlrohr das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden.
Bestimmen Sie das maximale Volumen, wenn die Höhe auf maximal 2 m beschränkt ist.
Ich habe hier keinen Ansatz, kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Der Quader hat die Seitenlängen x und x für die Grundfläche und y für die Höhe. Welches Volumen hat er? Was gilt für 8x + 4y? Mache eine Planskizze. Dann löse eine der beiden Funktionen (am besten die lineare) nach einer Variablen auf und setze in die andere (die Volumenfunktion) ein. Suche nun Extremwerte.
Das maximale Volumen wird erreicht, wenn die Höhe \( h = 2 \) m beträgt. Bei dieser Höhe ist die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche \( x = \frac{7}{2} \) m (oder 3,5 m). Das resultierende maximale Volumen des Quaders beträgt \( \frac{49}{2} \) Kubikmeter (oder 24,5 Kubikmeter).
Das bedeutet, dass unter den gegebenen Bedingungen (36 m Stahlrohr und maximale Höhe von 2 m) das größte Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche 24,5 Kubikmeter beträgt.