Wie lässt sich die folgende Aufgabe lösen?
Das Volumen eines 15 cm hohen Quaders beträgt 720cm^3. Die Länge der Grundfläche ist um 2cm größer als ihre Breite. Wie lang und wie breit ist der Quader?
5 Antworten
Hallo,
teile 720 erst einmal durch 15, um die Grundfläche zu erhalten:
720/15=48
Die Grundfläche hat also 48 cm²
Sie ist das Produkt zweier Seiten, von denen eine 2 cm länger ist als die andere.
Das bringt Dich zur Gleichung:
x*(x+2)=48
x²+2x-48=0
Wenn Du die Lösung nicht gleich siehst, kannst Du die pq-Formel zu Hilfe nehmen:
x1/2=-1+/- Wurzel(1+48)=-1+7=6 oder -1-7=-8 (scheidet als Lösung für x aus, da negativ).
Brauchbare Lösung ist also x=6 cm, dann hat die längere Seite 8 cm.
Herzliche Grüße,
Willy
Erstmal brauchst du die Volumenformel eines Quaders:
V=a*b*h
Wir setzen die bekannten Werte ein;
720cm³=a*b*15cm
Und stellen um:
a*b=48
Nun setzen wir noch die Info Die Länge der Grundfläche ist um 2cm größer als ihre Breite in einen mathematischen Ausdruck um:
a=(b+2)
und setzen es in a*b=48
(b+2)*b=48
b²+2b=48 | -48
b²+2b-48=0
Das ganze löst du mit einem geeigneten Verfahren. Es bietet sich die P/Q-Formel an.
b1=-2/2+Wurzel([2/2]²+48)
b2=-2/2-Wurzel([2/2]²+48)
b1=-1+Wurzel(49)
b2=-1-Wurzel 49
b1=6
b2=-8
Welcher Wert für b zulässig ist, müsste klar sein.
Nun noch a ermitteln, das schaffst du selber.
Zuerst teilst Du 720 durch 15 und erhältst die Grundfläche (= 48 nm²). Dann kannst Du die ganze Geschichte algebraisch lösen:
x(x+2)= 48.
720= 15*x*y wobei gilt y=x+2
Ab hier solltest du es hinbekommen
Wichtig ist, dass man den Text umsetzen kann:
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Dann sucht man sich das Volumen des Quaders in der Formelsammlung.
V = abc
Schon bekannt ist aus der Aufgabe:
a = b + 2 und c = 15
Demnach ist (b + 2) * b * 15 = 720
Da steckt nur noch eine Unbekannte drin, die du nun sicher ausrechnen kannst. Wenn nicht, schrei(b) um Hilfe in einem Kommentar.
In der quadratischen Gleichung kannst du bei der p,q-Formel den negativen Wert vernachlässigen.