Berechnen Sie für einen Würfel die Größen der folgenden Winkel
a)Winkel zw. einer Flächendiagonalen und den angrenzenten Kanten b)Winkel zw. einer Raumdiagonalen und den angenzenden Kanten c)Winkel zw. 2 Raumdiagonalen d)Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und einer angrenzenden Flächediagonale
2 Antworten
Huhu,
schon mal was von Trigonometrie gehört? :-))
a) Das ist ja noch einfach...das ist einfach 45°! Du hast damit ein rechtwinkliges Dreieck, Das dazu auch noch gleichschenklig ist! Durch die Diagonale wird das Quadrat nämlich in zwei kongruente Dreiecke geteilt. Der größte Winkel ist 90°, bleiben für die anderen beiden Winkel noch insgesamt 90° übrig.Da es ja gleichschenklig ist, haben die beiden Winkel jeweils 45°! Und das ist genau der Winkel zwischen Flächendiagonalen und angrenzender Kante.
b) Hier habe ich mir einfach ein passendes Dreieck gezeichnet...die Raumdiagonale ist ja e = a*√3. Ich hab die Raumdiagonale vom Punkt oben links vorn zum Punkt unten rechts hinten gezeichnet, die Flächendiagonale ist die Diagonale vom Frontquadrat links oben nach rechts unten. Dann ist noch eine Kante mit der Länge a übrig. Das Dreieck ist dann BCE, bei B liegt ein rechter Winkel vor (siehe Anhang). Jetzt den Kosinussatz anwenden, du erhältst etwa 54,7°.
c) Hier schau dir bitte den Anhang an. Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Wenn man das in einem Rechteck darstellen wollte, sähe das wie im Anhang beigefügt aus (sorry für meine Krakelei). nun kannst du eines der Dreiecke zerlegen, dass du ein rechtwinkliges Dreieck erhältst. Dort kannst du mit dem Sinussatz den halben Winkel bestimmen, verdoppelt ergibt das den Schnittpunkt der Diagonalen.
d) Das ist der Komplementwnkel zum Winkel aus b, also etwa 35,26°
Ich hoffe ich konnte helfen.
LG ShD
Ich danke Ihnen SEHR!!!
Das war sehr hilfreich,danke für Ihre Zeit!!
Was würden Sie mir empfehlen um besser in Geometrie zu werden?
a) Winkel zwischen Diagonale d und Seite a eines Quadrats.
b) Grundflaeche des Wuerfels ABCD und Deckflaeche EFGH.
Alle Kanten haben die Laenge a = 1. Im ∆ACG ist der Winkel α zwischen
Raumdiagonale AG = e und AC = d und es gilt tan α = GC/AC = 1/√2.
c) Im gleichschenkligen ∆ABM (M = Mittelpunkt von AG) ist AM = BM = ½e
und β ist der Winkel zwischen MA und MB, also auch zwischen den
Raumdiagonalen AG und BH. Im rechtwinkligen ∆AM‘M
(M‘ = Mittelpunkt von AB) gilt sin ½β = ½ / ½e = 1/e = 1/√3 = ⅓√3.
d) Im ∆AFG ist ɣ der Winkel zwischen AG und AF und
tan ɣ = GF/AF = 1/√2 = ½√2. Daraus folgt ɣ.