Wie berechne ich einen Dreieck, wenn nur 1 Winkel und 2 Seiten angegeben sind und ist das Dreieck auch konstruierbar?
Hallo, ich habe ein kleines Problem mit dem berechnen von Dreiecken. Ich verstehe nicht ganz, wie ich ein Dreieck berechnen soll, wenn nur ein Winkel und zwei Seiten gegeben sind. Und wie finde ich heraus, ob das Dreieck dann möglich ist?
gegeben sind: b = 7,8cm; c = 6,3cm ; y = 120°
Könnte mir es jemand erklären?
4 Antworten
denk doch nur mal etwas nach:
mit nur einem winkel und zwei bekannten längen kannst du auf einem blatt papier it einer zeichnung das "grundgerüst des dreiecks erstellen, da es nur eine einzige möglichkeit gibt, die beiden strecken mit einem vorgegebenen winkel zu verbinden.
und wenn du dann die offene seite verbindest, hast du ein fertiges dreieck
Hallo, ich glaub du musst die beiden Seiten von dem Winkel aus aneinander legen und das Dreieck sollte dann 180’ (Grad) ergeben.
Die längere Seite muss dem Winkel gegenüber liegen, was hier nicht der Fall ist.
Die Aufgabe wäre auch bei einem kleinen Winkel lösbar. Dann aber nicht unbedingt eindeutig. Für c/b = sin(gamma) ergibt sich aber sogar dann eine eindeutige Lösung.
Ja, es sind zwei Fragen in einer.
Man kann zwei verschiedene Lösungen errechnen, aber man kann das Dreieck nicht konstruieren.
Ja, da der Winkel größer als 90° ist läßt sich das auch ohne die Trigonometrie erkennen. Bei einem Winkel Gamma kleiner als 90° wäre das aber nicht so leicht erkennbar. dass die größere seite dem größeren winkel gegenüber liegen soll ist eine hinreichende aber keine notwendige bedingung.
Nutzen des Kongruenzsatzes SWS – kapiert.de
dort stehen die Regeln zu Seite-Winkel-Seite
Wäre c länger, zum Beispiel 10 cm, könntest du mit sin(γ)/c = sin(β)/b Beta ausrechnen. Alpha ist 180°-β-γ. a ist dann zum Beispiel über c/sin(γ) = a/sin(α) ermittelbar.