Frage von Lavendelauge, 84

Wie berechne ich die übrigen Seiten und den Winkel, wenn nur eine Seite und zwei Winkel angegeben sind?

Bitte nicht die Lösung, sondern nur wie ich das rausfinden kann!

In einem Rechtwinkligen Dreieck abc sind zwei Winkel und eine Seite gegeben:

Seite c = 15 cm

Winkel Gamma = 90°

Winkel Alpha = 79°

Wie kann ich nun die übrigen Seiten ausrechnen? Satz des Phytagoras fällt ja schonmal weg, da nur eine Seite gegeben ist. Und den Winkel Beta kann ich mithilfe von Tangens,Sinus oder Cosinus ja nicht ausrechnen, da wie gesagt nur eine Seite angegeben ist.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

Beim rechtwinkligen Dreieck reichen immer 2 Stücke. Das dritte ist ja die Tatsache des rechten Winkels.

sin α = a/c
    a  = c * sin α

Dann Pythagoras.

Du kannst dich auch mit cos α = b/c weiterhangeln.
                                     b      = c * cos α

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Man könnte fast sagen, der ganze Witz bei der Trigonometrie ist ja gerade, dass man nur eine Seite und einen Winkel braucht, um alles andere (beim rechtwinkligen Dreieck) auszurechnen.

Kommentar von Lavendelauge ,

Mein Fehler, nicht Seite c, sondern Seite b war 15 cm.

Letzteres wäre dann also c=15/cos75°,aber wenn man das ausrechnet kommt gerundet 57,956 raus ; die Lösungen die uns ausgeteilt wurden, sagen aber, c wäre ungefähr 78,6 lang

Kommentar von Volens ,

So herum geht es auch.

cos α      = b/c
c * cos α = b
     c        = b / cos α

Dann komt bei mir 78,6 heraus für c.

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α = 79° !!!

Kommentar von Lavendelauge ,

Wenn man 75° statt 79° eingibt kommt 58 raus...wie auch immer ich auf 75° gekommen bin, denn es waren ja in der Aufgabe 79°. Mit 79° funktioniert das dann auch xD

Danke für die Antwort, hat mir sehr geholfen :)


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Hab ich auch grade gemerkt xD

Antwort
von Mikkey, 41

Du kannst auch die Seite a ausrechnen - a=c*sin(Alpha) und analog b mit dem Cosinus

Kommentar von Lavendelauge ,

analog?

Antwort
von happyNici, 52

Die innenwinkel müssen zusammen 180° ergeben, so kann man beta ausrechnen, und dann halt noch Sinus oder cosinus :)

Antwort
von Katze2001, 28

Alle Innenwinkelsummen zusammen müssen 180° geben, so kannst du Winkel Beta ausrechnen. Dann legst du einfach das Geodreieck hin und misst die winkel ab, somit hast du am Schluss die Seiten A und B.

Kommentar von Lavendelauge ,

Wir müssen es aber ausrechnen^^

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

hier mal üben?

Antwort
von darklaser1, 29

Eben mit den tan

Kommentar von Lavendelauge ,

Aber wie?

Es ist ja nur eine Seite gegeben.

Wenn man den tan von 75° (Alpha) ausrechnen will, hat man a/15 cm.

Wenn man dann *15 eingibt und tan75*15 in den Taschenrechner eingibt,kommt 1 raus...

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