rechtwinkliges Dreieck, Seiten nur mit Winkeln bestimmen?
Ich schreibe bald einen Mathetest und ich hab eine Frage: Wenn ich 3 Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks gegeben hab, also z.B. Alpha= 45°, Beta= 45°, Gamma= 90°.
Wie kann ich dann die Länge der Seiten berechnen, wenn von a b c keine einzige Seitenlänge gegeben ist?
LG
5 Antworten
Ohne die Längenangabe von wenigstens einer Seite, kannst du auch die anderen nicht berechnen.
Bei deinem Beispiel sind übrigens die Katheten gleich lang.
Geht nicht.
Es gibt beliebig viele Seitenlängen, die diese Winkel ermöglichen. Mindestens eine Seitenlänge muss also bekannt sein, wenn man die anderen bestimmen möchte.
Gar nicht.
Zeichne EIN solches Dreieck und verschiebe eine beliebige Seite parallel.
Da sich dadurch die Winkel nicht ändern, erhältst du ein neues Dreieck, mit genau den gleichen Winkeln aber unterschiedlichen Längen.
Es gibt unendlich viele Dreiecke mit deinen Winkeln.
Gar nicht. Zeichne ein Dreieck mit deinen 3 Winkeln. Du merkst du kannst es beliebig groß zeichnen. Damit ist es nicht eindeutig definiert. Rechnen zwecklos.
Da gibt es unendlich viele Möglichkeiten!
Du kannst nicht nur eins, sondern beliebig viele passende Dreiecke berechnen :-)
Vorgehensweise:
- Du kannst jede beliebige positive Zahl für a wählen.
- Da das Dreick auch gleichseitig ist, gilt b=a
- Und c kannst du dann mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen
Bsp.: a=1, b=1, c=√2