Wie rechnet man die Winkel eines NICHT rechtwinkligen Dreiecks aus, wenn nur die Seitenlängen gegeben sind?
Es sind nur die drei Seitenlängen (a,b,c) gegeben.
Jedoch keiner der drei Winkel.
Es handelt sich um kein rechtwinkliges Dreieck.
Wie rechnet man sowas?
11 Antworten
Klare Reihenfolge:
- Ersten Winkel mit dem Kosinussatz. Das ist grundsätzlich so, wenn nur die drei Seiten bekannt sind. Den Winkel kann man sich aussuchen. Die Formeln sind gleichrangig.
- Zweiten Winkel mit dem Sinussatz. Es ginge auch mit dem Kosinussatz, aber ehrlich: wer keine Arbeit hat, macht sich welche.
- Dritten Winkel aus der Winkelsumme 180°.
Ich erlebe immer wieder, dass dann jemand seine Zeit mit dem Sinus- oder gar dem Kosinussatz vergeudet.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/winkel-berechnen-winkel-rechnen.html
Dort suchst du nach "Kosinussatz" und es wird alles lang und breit erklärt. Viel Spass beim Lösen.
Edit: Volens' Beitrag erklärt das genaue Vorgehen excellent.
Das allgemeine Dreieck in rechtwinklige Dreiecke teilen. 3 Höhen hast du, eine brauchst du.
Danach mit Sinus Kosinus und Tangens rechnen
Die beiden Seitenverhältnise geteilt ergeben den Winkel.
Wenn du in der Lage bist, mathematische Gleichungen aufzustellen und aufzulösen UND du in der Lage bist, rechtwinklige Dreiecken zu bearbeiten, dann konstruiert man aus EINEM nicht rechtwinkligen Dreieck zwei rechtwinklige Dreiecke.
Die zwei rechtwinkligen Dreiecke müssen zueinander korrekt in eine Gleichung gesetzt werden. Danach kann man nach den Kantenlängen auflösen und natürlich auch die Winkel.
Wenn wir ein nicht-rechtwinkliges Dreieck betrachten, so können wir den Sinus- und den Cosinussatz verwenden.
SInussatz: sin(alpha)/a=sin(beta)/b=sin(gamma)/c
Cosinussatz: c²=a²+b²-2abcos(gamma)
Viel Spaß