Wo ist Alpha im rechtwinkligen dreieck?
Ist Alpha immer um einen Winkel gegen den Uhrzeigersinn zu dem rechten Winkel verschoben?
7 Antworten
Eigentlich ist man bei der Benennung der Ecken, Seiten und Winkel im Dreieck frei, es gibt dazu keine grundsätzlichen Vorschriften.
Es ist allerdings üblich, die Eck-Punkte dem Uhrzeigersinn entgegen mit den Großbuchstaben A, B, und C bezeichnet, die jeweils gegenüberliegende Seite mit dem entsprechenden Kleinbuchstaben a, b, und c, und die Winkel mit den zum Punktnamen "passenden" griechischen Buchstaben Alpha, Beta und Gamma.
Hinzu kommt noch, dass man bei rechtwinkligen Dreiecken den Punkt mit dem rechten Winkel meist mit C und damit den rechten Winkel mit Gamma und die gegenüberliegende Seite (die Hypotenuse) mit c bezeichnet - wohl, weil die meisten Leute den Satz des Pythagoras offenbar nicht wirklich verstehen, sondern nur "a² + b² = c²" auswendig lernen (und dann auf der Nase liegen, wenn in einer realen Anwendung die Punkte z. B. "Hausecke", "Zaunpfahl" und "Baumstamm" heißen ...)
Es gibt keine "Pflicht", die Ecken und Winkel so zu bezeichnen - Aber wenn man z. B. nicht in einer konkreten Anwendung, die andere Namen sinnvoll macht, und die Benennung tatsächlich so phantasielos macht wie üblich, dann hast Du Recht ...
An sich kannst du jeden Winkel Alpha nennen, den du so nennen willst. Oder auch anders.
Wenn du die Seiten benannt hast, dann macht es, vor allem später mit Sinus, Kosinus und Tangens auch Sinn den Winkel gegenüber der Seite a Alpha, den gegenüber der Seite B beta und der gegenüber von c Gamma zu nennen, daran musst du dich aber nicht halten.
Wenn du das ins Dreieck einzeichnest udn richtig rechnest, dann kannst du die Winkel auch Pi, Tau und Hans Dieter nennen. Sollte eben zu erkennen sein, welcher Winkel welcher ist.
Nach einer gewissen Zeit sind die Winkelnamen frei wählbar,
und man muss sich seine Sätze (Pythagoras, Euklid, Winkelfunktionen) in Worten eingeprägt haben
z.B. so:
Das Quadrat über der Höhe im rechtwinkligen Dreieck ist gleich dem Produkt aus den Hypotenusenabschnitten. (Höhensatz des Euklid)
Dann können die Stücke heißen, wie sie wollen.
Alpha ist meist der Winkel am Eckpukt A,je nach dem wie du den Eckpunkt definierst
Weiter gehts mit den Punkten B (Winkel Beta) und C (Winkel Gamma), diese werden gegen den Uhrzeigersinn den anderen Ecken zugeordnet.
Im rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel für gewöhnlich Gamma, da die längste Seite (Hypothenuse) c ist und ihm gegenüber liegt - somit ja.
Daher "für gewöhnlich"... Muss nicht sein, ist aber gang und gäbe.
Nur, wen man sie auch so benannt hat - das ist zwar oft so, aber keine "Pflicht" ...