Dreiecksseiten berechnen mit Koordinaten?
Hallo! Ich verzweifle gerade an einer Matheaufgabe. Und zwar: Es sind keine Winkel gegeben und auch keine einzige Seitenlänge, nur die Koordinaten von dem Dreieck. Und die Aufgabe heißt: Ich soll die Seitenlänge BERECHNEN. Ich habe das Dreieck gezeichnet und es ist kein rechtwinkliges Dreieck. Kann mir jemand sagen wie ich es berechnen soll?
3 Antworten
Hallo,
wenn z.B. Punkt A die Koordinaten (2|-1|3) und Punkt B die Koordinaten (-5|1|-1) hat, dann ist der Verbindungsvektor von von A nach B B-A:
(-5|1|-1)-(2|-1|3)=(-7|2|-4) (komponentenweise subtrahieren und auf die Vorzeichen achten. -(-x)=+x)
Die Länge dieses Vektors, der der Seite c entspricht, bekommst Du, indem Du die Quadrate der einzelnen Komponenten addierst:
(-7)²+2²+(-4)²=49+4+16=69 und aus dem Ergebnis die Wurzel ziehst.
Die Länge von c ist also die Wurzel aus 69.
Entsprechend verfährst Du mit den Seiten a (C-B) und b (C-A).
Herzliche Grüße,
Willy
Stelle die Vektoren zwischen den Dreiecksecken auf und berechne ihre Längen. Dafür musst du wissen, wie man einen Vektor von einem Punkt zu einem anderen aufstellt, und wie man die Länge eines Vektors berechnet. Wenn du mit einer der beiden Vorgehensweisen Schwierigkeiten hast, kommentiere einfach entsprechend.
Hast du denn schon mal ähnliche Aufgaben gesehen, wo auch mit Punkten einer Figur gearbeitet wurde? Vielleicht kannst du im Matheheft spicken, wie man solche Aufgaben anders angehen kann! Mir selbst fällt im Moment keine andere Methode ein, die Seitenlängen des Dreiecks zu berechnen. Vielleicht habt ihr ja unter der Hand mit Vektoren gerechnet, aber habt sie nicht als Vektoren benannt? Steht sicher alles in deinem Matheheft! ;)
Du kannst ja die Vektoren ausrechnen und dann nimmst du die Formel √(x²+y²) für den Betrag.
Das Problem ist: Ich hatte noch nie im Unterricht etwas von Vektoren oder Vektoren Berechnung.