Matheaufgabe Phythagoras?

Also Leute: Die Aufgabe kriege ich nicht hin, wie soll das gehen?

a) Begründe, dass das Dreieck mit den Seitenlängen 16cm, 62cm, 64cm nicht rechtwinklig ist. Ändere eine Seite so ab, dass es rechtwinklig wird. Gibt es verschiedene Möglichkeiten?

b) Überprüfe rechnerisch, ob Dreiecke mit diesen Seitenlängen rechtwinklig sind.

1) 8, 15, 17

2)10, 13, 17

3)20, 99, 101

4) 36, 77, 83

Answer 1

[SebRmR]

Ändere eine Seite so ab, dass es rechtwinklig wird. Gibt es verschiedene Möglichkeiten?

a² + b² = c²

Das es mit den gegebenen Werten nicht rechtwinklig ist, wurde ja schon gesagt.

16² + 62² = 64²

4100 ≠ 4096

Es gibt verschiedenen Möglichkeiten, man hat ja 3 Seiten, die man verändern kann.

Wie man sieht, ist die rechte Seite kleiner als die linke. Damit beide Seiten gleich sind, kann man a oder b so verringern, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Oder man kann die rechte Seite (und damit c) höher machen, also c vergrößern. Das sind die drei Möglichkeiten.

c erhöhen ist die einfachste.

16² + 62² = c²

4100 = c²

c = √4100

c = 64,0312... [cm]

Jetzt ist das Dreieck rechtwinklig und c ist um ca. 3mm länger.

.

A oder b kürzer machen:

a² + b² = c²

Wenn man Seite a verändern möchte, muss die Gleichung

a² = c² - b²

erfüllt sein. Also

a² = 64² - 62²

a² = √252

a = 15,8745...

Für Seite b geht es entsprechend.

Answer 2

[Lottilotchen]

Du musst es mit Pythagoras ausrechnen. Die längste Seite^2=die beiden anderen Seiten ins Quadrat und addieren und dann vergleichen, ob die Seiten übereinstimmen

Comments

[ooo000]

und wie mache ich bei a) die Abänderung der Seite und die letzte Frage in a)?

Answer 3

[holgerholger]

Bei Phytargoras gilt: a²+b"=c². Also die beiden kurzen Seiten quadrieren, addieren, und mit dem Quadrat der langen Seite vergleichen.

Comments

[ooo000]

und wie mache ich bei a) die Abänderung der Seite und die letzte Frage in a)?

[holgerholger]

@ooo000

Du rechnest 16²+62" und ziehst daraus die Wurzel. Oder eine Andere Lösung: Wurzel aus (64²-62²) ist die dritte Seite. Zu jeweils 2 Seiten gibt es eine Länge für die 3. Seite, damit es ein rechtwinkliges dreieck wird. Und aus 3 Vorgaben gibt es 3 verschiedene Möglichkeiten, jeweils 2 auszusuchen.