Wie bestimme ich anhand von Koordinaten ob das Dreieck rechtwinklig ist?
die Frage ist: In einem Koordinatensystem sind die Punkte A(6/-2), B(3,5/2) und C(-3/-2) gegeben. Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC rechrwinklig ist.
wir haben allerdings noch keine Vektoren
3 Antworten
Du könntest die Abstände der Punkte messen und schauen, ob das Quadrat des längsten Abstands der Summe der Quadrate der anderen beiden Abständen entspricht.
Oder du bildest paarweise Geraden und schaust, ob bei einem Paar m1 = -1/m2 ist.
Oder du betrachtest die Richtungsvektoren und schaust, ob das Skalarprodukt irgendwo verschwindet. Diese Variante fange ich für dich einmal an, vorzurechnen.
v1 = AB = (3,5-6 2-(-2)) = (-2,5 4)
v2 = CB = (3,5-(-3) 2-(-2)) = (6,5 4)
v1*v2 = -2,5*6,5 + 4*4 <> 0 => kein rechter Winkel
Jetzt musst du nur noch prüfen, ob bei den anderen beiden Geradenpaaren ein rechter Winkel entsteht. v1 und v2 kannst du hierfür verwenden. Du brauchst nur noch v3 und prüfst, ob v1*v3 = 0 oder v2*v3 = 0 ist.
Du könntest auch von der längsten Strecke den Mittelpunkt Berechnen und schauen, ob der dritte Punkt denselben Abstand hat zu dem Mittelpunkt der geteilten Strecke wie dieser zu den anderen beiden Punkten.
Ein Punkt hat einen x-Wert und einen y-Wert. Eine Gerade hat die Form
y = mx + b
Zuerst bestimmst du m, indem du Werte der Punkte einsetzt:
m = (y2-y1) : (x2-x1)
Dann hast du m als festen Wert (Zahlenkonstante). Nun musst du nur noch einen der Punkte in y = mx + b einsetzen, um b zu erhalten. Die konkreten Werte für b und m setzt du dann in die allgemeine Form f(x) = mx + b ein.
Ohne Vektoren:
Bestimme die Länge der Seiten a, b und c (mit Pythagoras)
und überprüfe, ob es sich bei diesen Längen um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt (wieder Pythagoras)
Wie ich gesagt habe: mit Pythagoras (und ein wenig Nachdenken ;) )
Zum Verständnis ist es zu empfehlen, zumindest zwei Punkte in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
Wenn du zwei Punkte hast, so ist die Differenz der x-Koordinaten die eine Kathete eines Rechtwinkeligen Dreiiecks, die Differenz der y-Koordinaten die andere Kathete. Der Abstand der beiden Punkten ist die Hypotenuse.
Steigung m der Geraden bestimmen. Die Geraden stehen senkrecht zueinander, wenn m1 · m2 = -1 ist.
vielen dank! aber wie bildet man aus den Koordinaten Geraden?