Rechnerisch herausfinden ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Hallo,
mal angenommen man hat das Dreieck ABCn mit A:(-4/-1) ; B:(2/1) und Cn (x/0,5x + 3,5).
AB ist die Grundseite und die Punkte Cn verlaufen auf der gerade g mit
g:y=0,5x + 3,5.
Man hat jetzt Das Dreieck ABC1 für X = -3 und ABC2 für X = 1
Ich soll jetzt irgendwie rechnerisch beweisen dass das Dreieck ABC2 rechtwinklig ist, Indem ich irgendwas multipliziere, ich glaube die Höhen oder so). Wenn bei dieser Multiplikation -1 herauskommt, ist das Dreieck rechtwinklig.
Wie stelle ich das an? Kann mir jemand den Rechenweg erklären ?
danke schonmal
4 Antworten
- zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt 0 ist...
- https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/vektor-vektorrechnung-addition-subtraktion-skalarprodukt.html
- mit „-1“ fällt mir jedoch nix ein...
- also für ABC2 ist x=1 und somit ist C2 auf (1;4)...
- dadurch hast du die Vektoren: AB=(6;2) und AC2=(5;5) und BC2=(-1;3)
- und als Skalarprodukt von AC2 und BC2: (5)·(-1)+5·3=-5+15=10
- und als Skalarprodukt von AB und AC2: 30+10=40
- und als Skalarprodukt von AB und BC2: -6+6=0
- yay!
- ja... hast recht... kicher
- hab ich wohl vergessen...
- https://de.serlo.org/entity/view/1789
-1 ist das Ergebnis, wenn du zwei Steigungen multiplizierst und sie senkrecht zueinander sind. Wenn das in der Aufgabe steht, braucht es auch nicht mit Vektoren gemacht werden, sondern
du rechnest erst einmal die y-Koordinaten der beiden Punkte C aus
und stellst dann mit der Zweipunkteform die Geradengleichungen her.
Dann multiplizierst du die beiden je zwei Steigungen, und wo das Ergebnis -1 ist, hast du zwei Senkrechte.
Berechne die 3 Strecken AB, BC2 und AC2 aus Koordinaten und überprüfe mittels Pythagoras, ob ein rechter Winkel vorliegt.
Hallo Anonym,
ich hab mir mal die Mühe gemacht und es so ausgerechnet wie ich es machen würde. Um zu beweisen dass ein Dreieck rechtwinklig ist,nutzt man normalerweise den Satz des Pythagoras denn wenn a^2+b^2 = c^2 entspricht das diesem Fall. Also einfach x in C eingesetzt und die Strecken ausgerechnet und so konnte man es beweisen, das es rechtwinklig ist. Hoffe dass ich dir irgendwie weiterhelfen konnte:) schönen Abend noch!:)
Wow das ist total lieb danke, ich orientiere mich mal an deiner Lösung, hoffe es hat nicht Zuviel Zeit gefressen :(
Glaube die Rechnung ging:
Steigung mAB mal mBC = -1