Rechtwinklige Dreiecke: warum sind die teildreiecke ähnlich zu dem Ausgangsdreieck?
Sagen wir wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenusenlänge von 7,5cm und eine Kathete ist 6cm lang. Nun zeichnet man die Höhe auf der Hypotenuse eine und erhält sozusagen 2 neue Teildreiecke. Wie kann ich begründen dass diese zum Ausgangsdreieck ähnlich sind?
So sieht mein Dreieck aus.
9 Antworten
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie die gleichen Winkel besitzen. Das lässt sich hier ganz einfach beweisen. Dafür brauchst du nicht mal rechnen!
Beide Teildreiecke haben einen rechten Winkel am Schnittpunkt zwischen Höhe und Hypotenuse. Dass die anderen Winkel gleicher Farbe gleich groß sind, lässt sich einfach mit dem Winkelsummensatz zeigen:
man braucht diese 4 Ä-Sätze
und nimmt gleich den ersten.!.!
Das linke Dreieck stimmt in alpha und rechtem Winkel überein , das rechte in beta und rechtem Winkel.
Puuh , das ging ja ganz gut , das hätte ich von mir nicht gedacht :))
Hallo,
hier eine Anleitung (Bild), wie man das Dreieck konstruiert.
Mit dieser Konstruktion ist der Winkel in A ein rechter.
Gruß
Simpel:
Der bisherige rechte Winkel wird durchschnitten, dafür erhält jedes Teildreieck einen neuen rechten Winkel.
Nehmen wir das untere Dreieck: Unten haben wir Beta = 37°, anstatt Gamma unten mit 53 % haben wir jetzt den 90°-Winkel unten und oben nicht mehr den 90°-Winkel, sondern einen neuen. Wie groß ist er? Natürlich 180° - 37° - 90° = 53°, ist also derselbe Winkelumfang.
Muss so sein. Denn den einen rechten Winkel und den gegenüber liegenden Winkel nimmst Du weg und hast dafür einen neuen rechten Winkel und einen neuen gegenüber liegenden Winkel. Da der bisherige Winkel gleichbleibt und ein rechter Winkel durch den anderen ersetzt wird, hat der dritte, der weitere neue Winkel gar keine andere Chance als so groß zu sein wie der bisherige!
so sieht es aus ( bei A ist / soll der rechte Winkel sein )
BC ist deine Hypotenuse mit 7.5 und BA oder CB ist deine Kathete ...........
HYpotenuse ist doch immer die Längste Seite des Dreieckes oder? Ich habe es so gezeichnet. Also AB=6cm BC=7,5cm, jedoch ergibt sich dann doch für AC=9,5cm oder?
ich vermute , dein rechter Winkel liegt bei B ?
Dann sind deine beiden Seiten aber die Katheten und AC wird zur Hypotenuse.
So wie du es beschrieben hast ,kann man das Dreieck auch gar nicht zeichnen , denn man zeichnet BC als Hypotenuse ( die dem rechten Winkel gegenüber liegt ) und dann kann man AB gar nicht zeichnen ,weil man keinen Winkel hat.
Kann dir mein Bild leider hier nicht schicken. Es steht unzulässiger Link.
Habe bei der Frage jetzt ein Foto meines Dreieckes hinzugefügt.
Sind auch rechtwinklige Dreiecke. Ausserdem sind die Winkel gleich.
Wie sieht das Dreieck gezeichnet aus? Ich denke ich habe es falsch gezeichnet.