Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC sind die kathete b= 3cm und die Hypotenuse c= 5cm gegeben Berechnet den Flächeninhalt des Dreiecks (Ergebnis: A= 6cm)?
Ich verstehe diese Aufgabe nicht können Sie mit vielleicht helfen
6 Antworten
Hallo,
das Ergebnis stimmt, bis auf die Einheit: A = 6cm²
(Quadratzentimeter, nicht Zentimeter).
Wie kommt man darauf?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die eine Kathete die Höhe auf die andere Kathete. Man berechnet also zuerst die Länge der anderen Kathete,
sei ihre Länge x.
Der Flächeninhalt F des Dreiecks ist dann (3 • x) / 2.
(Flächeninhalt = Kathete mal Höhe dividiert durch 2)
Da das Dreieck rechtwinklig ist, kannst du x mit Pythagoras berechnen:
3² + x² = 5²
9 + x² = 25 | -9
x² = 25 - 9 = 16, also x = √16 = 4
Die zweite Kathete ist also 4cm lang.
Also F = 3cm • 4cm / 2 = 6cm²
Anbei noch ein Bild
Gruß
P.S. Auf den falschen Knopf gedrückt, ich muss das Bild mit einer zweiten Antwort beifügen
b und c und Gamma sind dir bekannt.
a = √(c ^ 2 - b ^ 2)
Alpha = arcsin (a / c)
Beta = arcsin (b / c)
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b = 3
c = 5
Gamma = 90°
a = √(5 ^ 2 - 3 ^ 2) = √(16) = 4
Alpha = arscin (4 / 5) = 53,1° (gerundet)
Beta = arcsin (3 / 5) = 36,9° (gerundet)
Flächeninhalt A des Dreiecks :
A = a * b / 2
A = 4 * 3 / 2 = 6
A = 6 cm
Um auf die zweite Kathete zu kommen verwende am besten den Satz des Pythagoras. c² = a² + b² => a = 4
Mach aus dem rechtwinkligen Dreieck ein Rechteck und dividiere die Fläche vom Rechteck durch 2.
Fläche also: 4*3 / 2 = 6
Woher hast Du das tolle Ergebnis? Die Hypothenuse ist die Seite mit der größten Länge, di dem rechten Winkel gegenüber liegt.
Das kann ich im Kopt a = 4cm
Du benötigst: Satz des Pythagoras und Höhensatz sowie die Formel für den Flächeninhalt im Dreieck, schreibe diese bitte als Kommentar, dann helfe ich weiter