Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a=8cm,b=4cm wie berechnet man den Flächeninhalt und Hypotenuse c und die Höhe auch?
Mathe
6 Antworten
bei rechtwinkligen Dreiecken geht immer: a^2+b^2=c^2
Und wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist? - Dann gilt:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Hallo,
kennst Du nicht den Satz des Pythagoras? Die Summe der Quadrate über den Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks entspricht dem Quadrat über der Hypotenuse?
Es gilt: 8²+4²=c²
64+16=c²
80=c²
c=√80=4*√5=8,94.
Der Fußpunkt der Höhe unterteilt die Hypotenuse c in die Abschnitte q und p, die zusammen die Länge von c ergeben. (p liegt bei der Seite a, q bei der Seite b, wenn c unten ist, ist q links und p rechts.
Außerdem entstehen so zwei rechtwinklige Dreiecke, die die gesuchte Höhe h als Kathete haben.
Die Hypotenusen sind einmal de Seite b, einmal die Seite a.
Nach dem Kathetensatz gilt: a²=c*p, bzw. b²=c*q.
Da sowohl a und b als auch c bekannt sind, sind p und q leicht zu ermitteln:
p=a²/c=64/8,94=7,16
q=b²/c=16/8,94=1,79
Nach dem Höhensatz ist h²=p*q.
h²=7,16*1,79=12,82
h=3,58
Herzliche Grüße,
Willy
Gern geschehen.
Präge Dir den Satz des Pythagoras, den Kathetensatz und den Höhensatz so fest ein, daß Du sie sogar noch herunterrasseln kannst, wenn Du aus dem Tiefschlaf geweckt wurdest. Die brauchst Du ständig, wenn Du es mit Drei- und anderen -ecken zu tun hast.
Mit der Formel a²+b²=c². Einfach umstellen und Wurzel verwenden, fertig. Für die Höhe einfach das Dreieck teilen und dann wieder mit der Formel berechnen
h = a * b / (Wurzel aus a² + b² )
a²+b²=c²
8²+4²=c²
64+16=c²
80=c²
c=8,94
c ist die Hypotenuse
A(Flächeninhalt) = 0,5 * a * b
A = 0,5 * 8 * 4
A = 16
Ah danke sehr
Das war echt nett von Ihnen :)
hilft sehr