Rechtwinkliges Gleichschenkliges Dreieck. Wie ist das Verhältnis von Katheten zur Hypotenuse?
Wenn ich weiß, dass das Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig ist, kenne ich ja die Winkel aufgrund der Innenwinkelsumme. Aber wie ist es bei den Katheten. Haben die auch ein bestimmtes Verhältnis zur Hypotenuse? Zum Beispiel: 2 Mal Kathete gleich Hypotenuse oder so ähnlich?
Wie kann ich das angehen?
2 Antworten
Bei einem Gleichschenkeligen Dreieck sind die beiden Katheten gleich lang.
Ich nehme jetzt mal den Satz des Pythagoras und weil beide Katheten gleich lang sind wird aus a und b nur a.
c² = a² + a² = 2a²
=>
c = sqrt(2)*a
und da hast du bereits dein Ergebnis. Die Hypothenuse ist bei einem so einem Dreieck immer um den Faktor Wurzel(2) größer als die Katheten.
Bei einem rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieck (a = b) wird aus
Pythagoras: c² = 2a² c = a * √2 a = c/2 * √2
Euklid: a² = 1/2 c²
Höhensatz: h² = 1/4 c²
sin α = sin β = 1/2 * √2