Mathe Katheten?

Wenn die beiden Kathetenquadrate eines Dreiecks gleich groß sind und a²=½c², ist das Dreieck gleichschenklig und rechtwinklig?

Answer 1

[holgerholg]

Beides:

Gleichschenklig:
Wenn die Quadrate der Katheten gleich groß sind, sind die Katheten gleich groß. Wenn zwei Seiten gleich groß sind, ist das Dreieck gleichschenklig.

Rechtwinklig:
Satz des Pythagoras: a²+b²=c²
Da beide Katheten gleich groß ist, gilt a=b.
Somit kommen wir zu a²+a²=c²
Das ist äquivalent zu 2a²=c²
Auf beiden Seiten durch 2 Teilen ergibt:
a²=1/2c²
Somit ist das Dreieck rechtwinklig.

Answer 2

[Guinan1972]

1/2 c^2+1/2 c^2=2/2c^2= c^2 stimmt

Also ist es rechtwinklig, der Pythagoras funktioniert.

Die Seiten haben die Längen

a=b=1/wurzel2 *c

c=c

Damit ist es nicht gleichseitig.(aber gleichschenklig)

Answer 3

[Littlethought]

Wenn das Dreieck zwei Katheten hat, dann ist damit vorausgesetzt, dass es rechtwinklig ist, und der rechte Winkel zwischen den Katheten liegt.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.