Gleichschenkliges Dreieck überprüfen( Vektoren)?
Hallo, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Gegeben sind A(-1/2/2),B(3/2/1),C(3/0/3). Prüfen sie ob das Dreieck gleichschenklig ist und ob das Dreieck einen rechten Winkel hat. Für die Gleichschenkligkeit habe ich erstmal die Seitenlängen des Dreiecks ausgerechnet d.h AB, BC und AC wobei bei AB=Wurzel 6 BC=Wurzel 8 und AC=Wurzel 9 rauskommt. Jedoch hab ich in den Lösungen im Buch geguckt und da steht dass AB=Wurzel 21 ergibt. Wie kommen die auf Wurzel 21? Würden meine Ergebnisse richtig sein würde ich dann gucken ob 2 Seiten des Dreiecks gleich lang sind, wenn ja dann ist es gleichschenklig, wenn nicht dann nicht gleichschenklig. Außerdem muss der Satz des Pythagoras gelten damit das Dreieck gleichschenklig ist. Aber wie gesagt steht in den Lösungen bei AB was anderes
4 Antworten
Also erstens mal: der Satz des Pythagoras gilt nicht für das gleichschenklige, sondern für das rechtwinklige Dreieck, das hast du schon mal falsch gepostet.
Die Strecke AB ist Betrag des Vektors AB.
Der Betrag des Vektors AB ist somit \sqrt(17). Wurzel 21 stimmt nicht für die von dir angegebenen Punkte, aber, vielleicht hast du ja falsch abgeschrieben.
Oh ja hab das falsch abgeschrieben, stimmt dann mit der Lösung überein
Und wie überprüfe ich jz mit den seitenlängen ob das Dreieck gleichschenklig ist?
2 Vektoren stehen senkrecht aufeinander,wenn das Skalarprodukt Null ist
a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
bei 2 Richtungsvektoren von 2 Geraden ist dann
m1*m1=m1x*m2x+m1y*m2y+m1z*m2z=0
Seite AB mit A(-1/2/2) → a(-1/2/2) und B(3/2/1) → b(3/2/1)
(3/2/1)=(-1/2/2)+1*(mx/my/mz)
x-Richtung: 3=-1+1*mx → mx=(3-(-1))/1=3+1=4
y-Richtung: 2=2+1*my → my=(2-2)/1=0
z-Richtung: 1=2+1*mz → mz=(1-2)/1=-1
Gerade AB x=(-1/2/2)+r*(4/0/-1)
Länge Seite AB Betrag |d|=Wurzel(4²+0²+(-1)²)=4,126
Seite AC a(-1/2/2) und C(3/0/3) → c(3/0/3)
(3/0/3)=(-1/2/2)+1*(mx/my/mz=
mx=(3-(-1))/1=3+1=4
my=(0-2)/1=-2
mz=(3-2)/1=1
Gerade AC x=(-1/2/2)+r*(4/-2/1)
Seitenlänge AC Betrag |d|=Wurzel(4²+(-2)²+1²)=4,58..
den Rest schaffst du selber
Genau ! Bei´m gleichschenkligen Dreieck müssen 2 Seiten gleich lang sein.
Bei´m gleichseitigen Dreieck müssen alle 3 Seiten gleich lang sein.
siehe Mathe-Formelbuch,Geometrie,gleichschenkliges Dreieck und gleichseitiges Dreieck
"Außerdem muss der Satz des Pythagoras gelten damit das Dreieck gleichschenklig ist. "
hier meinst du eher rechtwinkig ?
und AB ist bei mir wurzel(17)
Aber wenn man A-B rechnet ergibt das (1/2/1) und 1^2+2^2+1^2= Wurzel 6
du willst doch die Länge haben von AB
wurzel( (3+1)² + 0² + (-1)² ) = wurzel(17)
Abstandsformel zweier Punkte (google)
Oh ich hab grad gesehen dass ich das falsch abgeschrieben hab, richtig abgeschrieben kommt auch dann die richtige Lösung raus
Jetzt habe ich ja die Seitenlängen von dem Dreieck. Stimmt das denn dass 2 Seiten gleich lang sein müssen damit man sagen kann ob das Dreieck gleichschenklig ist oder nicht oder muss ich was anderes überprüfen?
Vektor AB ist (4|0|-1)
Also ich hab Punkt A falsch abgeschrieben deswegen hab ich ein falsches Ergebnis raus, also AB=Wurzel 21, BC=Wurzel 8 und AC=Wurzel 9 stimmen jz. Kann ich einfach sagen dass die 2 Seitenlängen nicht gleich sind und deswegen auch das Dreieck nicht gleichschenklig?