Frage von LouiseMaria1, 41

Wie rechnet man mit dem Satz des Pythagoras umgleichschenklige Dreiecke (Flächeninhalt) aus?

Hallo, wie rechne ich den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras aus ,wenn das Dreieck nicht gleichschenklig ist. Zb. ist a=50 und b= 40 und c ist 60 cm. Oder ist das nicht möglich? Danke im voraus.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 25

Das geht nicht.

Der Satz des Pythagoras gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

Das ist das allerwichtigste. Ob das Dreieck nun gleichschenklig ist oder nicht, spielt keine Rolle.

Der Satz des Pythagoras besagt ja:

Die Summe der beiden Kathetenquadrate ergibt das Hypotenusenquadrat

Oder auch: a² + b² = c² (wobei a und b die Katheten sein müssen)

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras lautet aber:

Ergibt die Summe der beiden Kathetenquadrate das Hypotenusenquadrat, so ist ein Dreieck rechtwinklig.

Damit kann man dein Dreieck nun einfach auf Rechtwinkligkeit überprüfen:

50² + 40² = 60²
2500 + 1600 = 3600
4100 = 3600

Wie du siehst, kommt hier ein Widerspruch zustande, nämlich, dass
4100 = 3600.

Deshalb kann dein Dreieck nicht rechtwinklig sein.

Und die Fläche kannst du mit dem Satz des Pythagoras gar nicht ausrechnen, die ist nämlich:
0,5*g*h bei allen Dreiecken
0,5*a*b bei rechtwinkligen Dreiecken

Also, merken:
Du brauchst ein rechtwinkliges Dreieck, um einen Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras anwenden zu können.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen, wenn du Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von unausgeschlafen, 25

Das geht gar nicht.

Satz des Pythagoras ist c^2=a^2+b^2

c ist die Hypotenuse: Immer die Strecke gegenüber vom rechten Winkel.

Kommentar von unausgeschlafen ,

Als Erklärung mit Rechung:

50^2+40^2=60^2

2500+1600 ist nicht 3600.

Verstehst du? 

Das Satz kann nur bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet werden.

Antwort
von Tannibi, 25

Das Dreieck muss rechtwinklig sein, dieses ist es aber nicht. Dann geht es nicht mit Pythagoras. Die Fläche kann man natürlich trotzdem berechnen.

Antwort
von wolfram0815, 21

Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke. Damit kann man eine fehlende Seite berechnen, aber nicht die Fläche.

Antwort
von Neomaziro, 22

Den Satz des Pythagoras kannst du nur bei rechtwinkligen Dreiecken benutzen. 

Der Flächeninhalt von einem Dreieck ist:

A=1/2*a*b

Der Satz des Pythagoras ist:

c²=a²+b²

c ist in dem Fall halt die Hypotenuse 

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