Wie funktioniert Satz des Pythagoras Mathe?
Hey, wie funktioniert Pythagoras? Woher weiß ich mit welchen Formeln es man bei einem (Dreieck rechnet)? c=a2+b2 oder a=c2-b2 oder b=c2-a2? Wann rechnet man minus wann plus?
5 Antworten
Es gilt immerfür deine beiden Katheten k1 und k2 sowie deine Hypotenuse h.
Das heißt + musst du rechnen, wenn du die Hypotenuse suchst und die zwei Katheten gegeben sind. - musst du rechnen, wenn die Hypotenuse und eine Kathete gegeben sind und du die zweite Kathete suchst.
Umstellen
Z.b. a+b=x|-a von beiden Seiten
a+b-a=x-a
Ausrechnen:
b=x-a
c2=a2+b2. b2=c2-a2 usw. Bei c= müsste man dann über a und b die Wurzel setzen. Minus rechnet man logischerweise nur bei a= und b=
Das ist relativ einfach.
Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b² = c²
Das solltest du wissen. Ein Minus kommt hier erstmal gar nicht vor und das ist immer dein Beginn.
Wichtig ist dann für die Aufgaben, beim rechtwinkligen Dreieck folgendes unterscheidest:
- a und b sind Katheten
- c ist die Hypotenuse
Die Hypotenuse (c) ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck. Es ist also auch immer die Diagonale und die Seite, die gegenüber vom rechten Winkel liegt. Das ist also wirklich sehr einfach, herauszufinden, welche Seite c ist. Damit weißt du dann auch sofort, welche Seiten a und b sind. Denn welche von den beiden übrigen nun a und welche b ist, ist völlig egal. Hauptsache, c ist richtig zugeordnet.
Ob du nun a²+b² oder b²+a² rechnest, ist ja egal. 5+3 ist genauso wie 3+5=8.
Wenn du c also zugeordnet hast, kannst du die die bekannten Seitenlängen in den Satz des Pythagoras einsetzten. Und erst danach würde ich die Formel umstellen, nämlich zu dem Buchstaben, den du nicht kennst bzw. der noch übrig ist.
Wenn die Hypotenuse c gesucht ist, brauchst du nur noch a und b ersetzten, Quadrate auflösen, addieren und dann aus der Summe die Wurzel ziehen.
Wenn a oder b gesucht ist, musst du eben minus das andere rechnen.
Beispiel:
a² + b² = c²
Wir kennen nun a=2 und c=5 aber nicht b.
2² + b² = 5²
4 + b² = 25 |-4
b² = 21
Jetzt die Wurzel ziehen und dann hast du b.
Quelle des Bildes:
https://www.sofatutor.com/mathematik/geometrie/berechnungen-an-dreiecken/satz-des-pythagoras
Betrachte es wie eine gleichung.
Die Grundformel ist ja a2+b2=c2
Und wenn du c ausrechnen willst dann kannste alles lassen
Wenn du b ausrechnen willst dann machst du /-a2 auf beiden Seiten :
B2= c2-a2
Wenn du a ausrechnen willst machst du auf beiden Seiten /-b2 :
A2= C2 - B2