Frage von xnggx04, 55

Wie berechnet man die Seite a (gleichseitiges Dreieck) mit dem Satz des Pythagoras, wenn man nur A gegeben hat?

Hi Ich habe den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks gegeben (84,6cm²). Wie rechne ich mir, mit dem Satz des Pythagoras, die Seite a oder h aus? Danke für die Antworten :))

Antwort
von Rubezahl2000, 28

Du hast 2 Unbekannte: Seitenlänge a und Höhe h.
Du kannst 2 Gleichungen aufstellen:
1.) Flächenformel: 84,6=a•h•1/2
2.) Pythagoras im "halben" rechtwinkligen Dreieck, mit der Höhe h als eine Kathete und a/2 als andere Kathete und a als Hypotenuse : h²+(a/2)²=a²
(Da das Dreieck gleichseitig ist, halbiert die Höhe genau die eine Dreieckseite, deshalb a/2 als Kathete)

2 Gleichungen, 2 Unbekannte, weiter schaffst du's allein ;-)

Antwort
von Myrine, 40

Zeichne mal die Höhe h ein, dann erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse a und den Katheten h und a/2. Über dieses Dreick erhälst du ein Beziehung zwischen a und h (Satz des Pythagoras). Wenn du diese Beziehung in die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks einsetzt, musst du nur noch ein bisschen umformen um die Aufgabe zu lösen.

Kommentar von xnggx04 ,

ja, aber für die umformung müsste ich ja wenigstens a oder h gegeben haben(?)oder nicht?

Kommentar von Myrine ,

Nein, du hast doch den Flächeninhalt gegeben und damit kannst du a und anschließend h (oder andersherum) berechnen.

Kommentar von xnggx04 ,

weil das wäre ja dann 2A:h=a

h habe ich aber nicht gegeben und weiß auch nicht wie ich mit dem flächeninhalt auf a oder h kommen soll :(

Kommentar von Myrine ,

Hast du meine Antwort überhaupt gelesen? Fang doch nicht von hinten an...

Kommentar von Myrine ,

Also, noch mal anders...

Flächeninhalt eines Dreicks: A = 1/2*a*h

A hast du gegeben, bleiben noch h und a. Weil dir beide unbekannt sind, brauchst du eine mathematische Beziehung zwischen den beiden. Und da kommt der Satz des Pythagors ins Spiel.

Zeichne ein gleichseitiges Dreieck und zeichne eine Höhe h ein. Dann sollte dir, wie schon gesagt, ein rechtwinkliges Dreieck ins Auge springen (Hypotenuse a, Katheten h und a/2). Stell für dieses Dreieck den Satz des Pythagoras auf und löse die Gleichung nach h oder a auf.

Jetzt kannst du h oder a in der Gleichung für den Flächeninhalt ersetzen und erhälst eine Gleichung mit V und a oder V und h, die du entsprechend nach a oder h umstellen kannst.

Kommentar von Myrine ,

Ich weiß nicht was ich gerade mit dem Volumen habe... A statt V! So sollte das:

"Jetzt kannst du h oder a in der Gleichung für den Flächeninhalt ersetzen und erhälst eine Gleichung mit A und a oder A und h, die du
entsprechend nach a oder h umstellen kannst."

Antwort
von caigie, 9

Du kannst die Höhe mit dem Sinus berechnen. Beim gleichseitigen Dreieck ist die Höhe sin (60°) = sqrt(3) / 2 * Seitenlänge

Jetzt hast du nur noch eine Variable bei der Berechnung der Fläche:

a * sqrt(3)/2 * a = 2*A


Oder mit dem Satz des Pythagoras:

a² = h² + (a/2)²

-> h = sqrt(a² - (a/2)²) = sqrt (a² - a²/4) = sqrt (a² * (1- 1/4))

 = a * sqrt (3/4) = a* sqrt(3)/2

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