Sind in einem rechtwinkeligen Dreieck die beiden Katheten immer gleich lang oder können sie auch unterschiedlich lang sein?
8 Antworten
Sie können auch unterschiedlich lang sein.
Die Katheten sind meistens nicht von gleicher Länge.
Sind sie aber gleich lang, spricht man von einem
rechtwinklig-gleichschenkligen Dreieck.
Es hat gegenüber dem rechtwinkligen Dreieck einige zusätzliche Formeln.
Der Pythagoras heißt z.B.
2a² = c²
Das Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 ist rechtwinklig (ein sogenanntes Pythagoreisches Tripel). Hat es gleich lange Katheten?
Sie müssen nicht gleich lang sein. Google einmal "Thaleskreis". Dieser visualisiert ganz gut, wie die Seitenlängen zueinander stehen können.
Sie sind fast nie gleich lang.
Aber die Katheten eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks sind immer gleich lang.
Sie sind fast nie gleich lang.
Das würde bedeutet immer bis auf endlich oder höchstens abzählber unendlich viele Fälle. Das stimmt aber im vorliegenden Fall nicht, ausser man fasst ähnliche Dreiecke zusammen. Dann gibt es tatsächlich nur einen Ausnahmefall, da alle rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecke zueinander ähnlich sind.