Wie berechnet man die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreieck, wenn die Länge der Hypotenuse und der Umfang gegeben ist?

esternele hat das schön beantwortet. als kleine Anmerkung noch: die zweite Lösung der quadratischen Gleichung sollte die andere Kathete liefern.

U = a + b + c   =====> c ist bekannt, U ebenso

a = U - c - b

Jetzt nimmst du den Pythagoras:

c² = a² + b²        ========>   und einsetzen für  a  (s.o.)

c² = (U-b-c)² + b²    =======>   Klammer ausmultiplizieren und sortieren

c² = c²  +b² + b(2c - 2U) - 2Uc + U²      | -c²

0 = b² + b(2c - 2U) + (U² -2Uc)

Wenn du c kennst und U, dann kannst du den Faktor für b, nämlich (2c - 2U) ebenso berechnen wie den Term (U² - 2Uc).

Wenn du diese Zahlenwerte dann in die Gleichung einsetzt, dann hast du die Grundform einer quadratischen Gleichung und kannst b mittels
pq-Formel berechnen.

Über den Pythagoras bekommst du dann auch noch a heraus

Kann man glaube ich nicht da man für den Satz des phytagoros noch die länge einer Kathete wissen müsste