Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks hat die Länge a. Eine der Katheten ist um 2 länger als die andere. Für welche a E R^+ gibt es ein solches Dreieck?
Lösung:
Die echte Lösung ist a>= Wurzel aus 2
Mein Ansatz:
Ich habe als Lösungsansatz die Gleichung
s^2+(s+2)^2=a^2 aber auf die Lösung komme ich nicht.
1 Antwort
also:für welche a gilt das also?also ich komme da mit nicht negativem s auf das da:je größer s umso größer a...die Wurzel-Funktion ist monoton steigend (sogar streng)...
hab ich was falsch verstanden?
mit s=0 wäre es außerdem ein komisches Dreieck... vielleicht sollte man s>0 fordern, so dass folglich auch a>2 gilt... dann stimmt aber meine Lösung gar nicht mehr mit der Musterlösung überein... *heul*
Solange "entartete Dreiecke" nicht ausdrücklich ausgeschlossen sind, würde ich davon ausgehen, dass sie zugelassen sind.
Das entspricht der Auffassung über derartige Dinge, die seit ca. Mitte des 19. Jahrhunderts üblich ist - man spart sich damit jede Menge Fallunterscheidungen.
(Das bekannteste Beispiel für unterschiedliche Auffassungen dürfte der "Allquantor" sein: "Für alle x ∈ M gilt: ..." - bei Aristoteles beinhaltet der Allquantor auch einen Existenzquantor, d. h. im Beispiel darf M nicht leer sein; in der heutigen Mathematik lässt man M = ∅ ausdrücklich zu, weil man sonst sehr oft sagen müsste: "Wenn M nicht leer ist, dann gilt für alle x ∈ M: ...", aber nur selten sagen muss: "M ist nicht leer, und es gilt für alle x ∈ M: ...".)
Stimmt aber. Für s = 0 ist a = 2 und ansonsten steigt alles.