Wie soll ich diese Matheaufgabe berechnen?

Hallo, ich habe eine Matheaufgabe und ich verstehe sie nicht so richtig. Es geht allgemeinen um rechtwinklige Dreiecke und den Satz des Pythagoras.

Die Aufgabe lautet:

in einem rechtwinkligen dreieck ABC ist eine Kathete halb so lang wie die hypotenuse. Wie lang ist die andere Kathete?

Ich weiß was eine Kathete und Hypotenuse ist. Mir ist einfach nicht richtig klar, wie ich es berechnet soll bzw. wie ich zu denken habe.

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen da mich das Thema sehr interessiert

Answer 1

[BorisG2011]

Der Satz des Pythagoras lautet:

$c^{^2}\ =\ a^{^2}\ +\ b^{^2}$ wo c die Länge der Hypothenuse ist. a, b sind die Längen der beiden Katheten.

Wenn eine Kathete die halbe Länge der Hypothenuse hat, kannst du ansetzen

$a\ =\ \frac{c}{2}$ Einsetzen ergibt:

$c^{^2}\ =\ \left(\frac{c}{2}\right)^{^2}\ +\ b^{^2}$ Nach Vereinfachung kannst du nach b auflösen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[Halbrecht]

Zahlen erhält man nicht als Lösung

.

na , es gilt ja 

(Kath1)² + (Kath2)² = Hypo²

.

die halb so lange Kath ist Hypo/2 lang

.

(Kath1)² + (Hypo/2)² = Hypo²

k² + (h/2)² = h²

k² = h² - 1/4 * h²

k = wurz ( 3/4 * h² ) 

k = 1/2 * h * w(3) lang 

Answer 3

[Littlethought]

Wenn du die Hypotenuse mit a bezeichnest, dann hat die Kathete die Länge a/2 .Die Länge der anderen Kathete kann dann nur noch als Vielfaches von a angegeben werden. Hinweis: Betrachte mal ein halbes gleichseitiges Dreieck !

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 4

[Rubezahl2000]

Satz des Pythagoras: a² + b² = c²

Eine Kathete halb so lang wie die Hypotenuse: b=c/2

=> a² + (c/2)² = c²

Und jetzt diese Gleichung nach a auflösen:

a² = c² - (c/2)²
a² = c² - c²/4
a² = 3/4 • c²
a = √(3/4 • c²)
a = c/2 • √3

Answer 5

[73MissMaple]

knifflige Matheaufgabe?

nö, ganz einfach!

Ich weiß was eine Kathete u. Hypotenuse ist

scheinbar nicht, sonst könntest du die Aufgabe ohne Probleme lösen.

Daher mein Tipp: schaue dir noch einmal die Definition von Kathete und Hypotenuse an.

Dann solltest du dir aufschreiben/aufzeichnen, was du gegeben hast und was du suchst. In diesem Fall läuft alles auf das Aufstellen/Lösen einer Gleichung hinaus.

P.S.: ich habe dir bewusst nicht die komplette Lösung aufgeschrieben. Ich bin der Überzeugung, dass du dadurch nichts lernen würdest. Gerade bei so einfachen Grundlagenaufgaben sollte es dir gelingen, selber einen Ansatz zu finden.