Satz des Pythagoras- ähnliche Teildreiecke?
Ich muss bald eine Arbeit schreiben und stehe vor folgendem Problem: Ich hab eine rechtwinkliges Dreieck, dass durch die Höhenlinie h in zwei Teildreiecke zerlegt ist. Diese sind ähnlich. Warum? Ich hab die Gleichung c:a=a:p aber dafür müsste ich doch erstmal sagen, warum genau diese stimmt, oder?
4 Antworten
Der Winkel in C ist ja in zwei Winkel geteilt worden. Den rechten benenne ich mit W1 und den linken mit W2. Dann gilt, weil die Innenwinkelsumme in einem Freieck 180 Grad ist: Alpha + W1 = 90 und W1 + W2 =90 Daraus Folgt: Alpha = W2. Genauso gilt auch: Beta + W2 = 90 und W1 + W2 =90 Daraus folgt: Beta = W1.
Damit stimmen beide Dreiecke in den drei Winkeln überein, alle haben die Winkelgrößen Alpha, Beta und 90 und sie sind somit ähnlich. Ich hoffe, ich habe dir helfen können.
ja, danke, ich glaube das kommt dem schon näher, wie meine Lehrerin es sich zu wünschen pflegt :)
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei (und damit drei) Winkeln übereinstimmen (http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84hnliche_Dreiecke). Beachte auch, dass die Winkelsumme im Dreick immer 180° beträgt.
du hast in diesem Fall ja 2 Dreiecke vorliegen... du berechnest einfach das eine komplett und das andere auch... die Strecken addierst du dann und du hast quasi das ganze Dreieck errechnet ;)
ja das schon, aber wie kann ich damit beweisen, dass genau diese Dreiecke ähnlich zu dem großem sind? Ich habe hier die längen c,p und q. Damit habe ich dann jeweils a und b ausgrechnet, wozu ich aber wissen muss, dass die Teildreiecke ähnlich sind. wie kann ich das beweisen? Um das große Dreieck geht es mir nicht, aber trotzdem Danke für die Antwort :)
Die Dreiecke sind ähnlich, weil sie in Ihren 3 Winkeln übereinstimmen.
Die Winkel an der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ergänzen sich zu 90 Grad. Ebenso ergänzen sich die zwei Winkel oben im großen rechtwinkligen Dreieck zu 90 Grad. Somit sind die Basiswinkel der kleinen Dreiecke gleich.
also alpha=gamma2 und B=gamma1. Das hätte ich auch gemeint, nur meine Lehrering hatte das in der Schule anders erklärt. Ich weiß nur nicht mehr wie.. -.-