Naja, man kann sowas machen: Der Zähler ist an einer Polstelle ja immer ungleich 0. Der ist da also positiv oder negativ. In deinem Fall ist er positiv: 3²+4=9+4=13.
Also hat nur der Nenner Einfluß darauf, ob die Funktion gegen + oder - Unendlich geht. Es reicht, sich den Nenner anzusehen (vom Zähler musst du natürlich beachten, ob der an der Polstelle positiv oder negativ ist). Der Nenner ist bei dir 2x-6, das entspricht einer Geraden, und die schneidet die x-Achse bei 3 (da ist ja auch deine Polstelle), links davon sind die Werte von 2x-6 negativ, rechts positiv.
Da dein Zähler positiv ist, bleibt es dabei: links von der Polstelle ist die Gesamtfunktion negativ, rechts positiv;
also links geht die Funktion gegen -unendlich, links gegen +unendlich.
Das ist eigentlich einfacher und sicherer als dein Einsetzen, andererseits tun sich viele mit solchen Überlegungen schwer.
