Satz des Pythagoras - Fehler/Ausnahme?
Hallo,
ich hab da mal eine Frage zum Satz des Pythagoras. Angenommen ein rechtwinkliges Dreieck hat jeweils die Kathetenlängen 1cm. Dann müsste doch die Hypothenuse die Länge Wurzel(1²+1²), bzw. Wurzel(2) haben. Jedoch ist die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl. Wie kann dann eine begrenzte Länge einen irrationalen Wert annehmen
LG
5 Antworten
Na, und?
√2 ist die Quadratwurzel aus zwei und damit eindeutig.
Irrational bedeutet, dass sie nicht vollständig als Bruch darstellen kannst, also werden irrationale Zahlen in Dezimalform sinnvoll gerundet, als Bruch angenähert oder eben so dargestellt, dass sie vollständig sind, wie beispielsweise π, e oder eben √2.
Du hast anscheinend nicht verstanden, was eine irrationale Zahl ist!
Irrationale Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen, aber das bedeutet NICHT, dass irrationale Zahlen besonders groß sein müssen.
√2 ist eine irrationale Zahl und sie liegt zwischen 1 und 2.
Z.B. bei einem Quadrat mit Seitenlängen 1 hat die Diagonale ebenfalls die Länge √2
Z.B. π ist auch eine irrationale Zahl und liegt zwischen 3 und 4, also auch nicht besonders groß ;-)
Wo ist dein Problem?
Eine Linie zu zeichnen, die genau √2 lang ist, das ist ganz einfach!
Ein Quadrat zeichnen mit Seitenlänge 1 und dann die Diagonale einzeichnen.
Die hat exakt die Länge √2
Die Hypotenuse is sqrt(2) lang.
Die Zahl hat zwar unendlich viele Nachkommerstellen, diese bestimmen aber lediglich die Zahl und nicht die Länge.
Die Periodizität hat also nix mit der Länge zu tun. Also nicht direkt.
Warum sollte eine irrationale Zahl keine Länge sein können.
Der Umfang des Einheitskreises ist auch 2*Pi und damit ebenfalls eine irrationale Zahl.
Irrational bedeutet ja nicht, dass die Zahl nicht existiert sondern lediglich, dass man sie nicht als Bruch schreiben kann, man kann sie aber beliebig genau berechnen und auch mit so einem Dreieck konstruieren. Kannst ja mal so ein Dreieck zeichnen und nachmessen ;)
Ein Problem würde es erst geben wenn die Länge eine Imaginäre Zahl währe.
Die Länge ist ja definiert, nur die Anzahl der Stellen ist unendlich.
Das paßt schon
Ne, mein Problem ist, dass Wurzel 2 unendlich viele Nachkommastellen besitzt. Angenommen ich fordere jemandem dazu auf, eine Wurzel 2 cm Linie zu zeichnen, dann kann er die doch nicht genau zeichnen, entweder die gezeichnete Linie ist minimal zu groß oder zu klein, wie kann dann eine Länge Wurzel 2 sein. Es hat nen Startpunkt und einen Endpunkt, den es nie erreichen wird (bei einem Dreieck jetzt)
Genau das selbe, wie mit Pi. Da Pi irrational ist, kann kein Kreis perfekt sein, sonst wäre Pi ja nicht irrational