Rechnerisch nachweisen ob das Dreieck rechtwinklig ist?
5 Antworten
A(-2|0);B(5|4);C(1|6)
(a) Gleichung durch A und C:
A(-2|0);C(1|6):
m=(6-0)/(1-(-2))=6/3=2
y=2x+c
Punktprobe mit A(-2|0)
0=2*(-2)+c
c=4
(b) Du brauchst erstmal die Seitenlängen des Dreiecks:
Strecke AB; Strecke AC; Strecke BC
AB:
(AB)²=(5-(-2))²+(4-0)²
AC:
(AC)²=(1-(-2))²+(6-0)²
BC:
(BC)²=(5-1)²+(6-4)²
Einfach die Strecken (AB); (AC) und (BC) ausrechnen.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz von Pythagoras:
a²+b²=c²
c ist die Hypothenuse und somit die Längste der drei Strecken, die du ausgerechnet hast. a und b sind dann die beiden anderen Strecken.
Einfach einsetzen. Das Dreieck ist rechtwinklig, wenn gilt:
(längste Strecke)² = (andere Strecke1)² + (andere Strecke2)²
Hallo.
bilde die Differenzen aus C und A sowie C und B:
(1/6)-(-2/0)=(3/6)
(1/6)-(5/4)=(-4/2)
Wenn AC und BC senkrecht aufeinanderstehen, muß ihr Vektorprodukt Null ergeben:
(3/6)·(-4/2)=3*(-4)+6*2=-12+12=0
AC steht also senkrecht auf BC, somit bilden A, B und C ein rechtwinkliges Dreieck.
Herzliche Grüße,
Willy
Du könntest die Länge der 3 Seiten bestimmen und gucken ob a²+b² = c² gilt, oder drei Skalarprodukte bilden, bei einem rechten Winkel kommt 0 raus.
bei a) bildest du ja die Geradengleichungen
bei b) guckst du, ob m1 = - 1/m2 bei einem Gerdenpaar gilt.
zB m1=4 und m2= -1/4
3 4 5 Methode: eine Seite 3 Meter, die 2. 4 Meter, die 3. 5 Meter. Somit haben die 1. und 2. Seite einen rechten Winkel !