Über den Pythagoras (siehe andere Antwort) die Längen der einzelnen Strecken zwischen den Punkten c=Strecke von A bis B, a=Strecke von B bis C und b=Strecke von C bis A berechnen (Über die Differenz der Koordinaten einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung).

Wenn Du die drei Längen hast, kannst Du den Nachweis ebenfalls über den Pythagoras führen.

stichwort: sinus/cosinus/tangens

schon von pytie gehört? a² + b² = c²

Ich finde, dass das überhaupt nicht rechtwinklig ist, aber naja. Meine Lösung:

Zwei Geraden sind rechtwinklig, wenn die Steigungen im negativen Kehrwert zueinander sind: Eine Gerade mit der Steigung 5/2 steht rechtwinklig zu einer mit der Steigung -2/5.

Nehmen wir Deinen Punkt A. Du erhältst durch Abzählen:
Die Strecke AB hat die Steigung 4/3.
Die Strecke AC hat die Steigung -1/6.

Eindeutig kein rechter Winkel.

satz des thales (bzw dessen umkehrung) könnte hier auch verwendet werden falls ihr das behandelt habt.

"Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse, also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt."

c2 = a2 + b2 ( bei Winkel ACB = 90 Grad )