Rechnerisch beweisen, dass das Dreieck rechtwinklig ist?
Hallo Zusammen Ich stehe hier gerade vor einer Matheaufgabe, über die ich mir seit einer Stunde den Kopf zerbreche. Gegeben ist: A (2/1) B (5/5) C (-4/2)
Unser Lehrer meinte, wir sollten rechnerisch beweisen, dass das Dreieck rechtwinklig ist. Ich hab die Punkte bereits in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Soll ich bei dem entstandenen Dreieck die Seiten Messen? Was muss ich machen?
Danke schonmal
7 Antworten
Wenn ich mir das Dreieck ansehe, sieht es nicht rechtwinklig aus (und ist es nach der Erklärung von casilein auch nicht).
Könnte es sein, dass irgendein Punkt in Deinen Angaben nicht stimmt (Zahlendreher oder sowas)?
Über den Pythagoras (siehe andere Antwort) die Längen der einzelnen Strecken zwischen den Punkten c=Strecke von A bis B, a=Strecke von B bis C und b=Strecke von C bis A berechnen (Über die Differenz der Koordinaten einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung).
Wenn Du die drei Längen hast, kannst Du den Nachweis ebenfalls über den Pythagoras führen.
Ich finde, dass das überhaupt nicht rechtwinklig ist, aber naja. Meine Lösung:
Zwei Geraden sind rechtwinklig, wenn die Steigungen im negativen Kehrwert zueinander sind: Eine Gerade mit der Steigung 5/2 steht rechtwinklig zu einer mit der Steigung -2/5.
Nehmen wir Deinen Punkt A. Du erhältst durch Abzählen:
Die Strecke AB hat die Steigung 4/3.
Die Strecke AC hat die Steigung -1/6.
Eindeutig kein rechter Winkel.
Ja, sieht so aus ...
Vielleicht ein Fehler bei der Angabe der Punkte?
satz des thales (bzw dessen umkehrung) könnte hier auch verwendet werden falls ihr das behandelt habt.
"Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse, also der (längsten) Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüber liegt."
stichwort: sinus/cosinus/tangens