Was rechnet man zuerst?
Ich hatte heute Mal ne Rätselaufgabe gesehen:
8÷2(2+2)=?
Die einen sagen 2+2 = 4
Und 8÷2=4
Somit ist 4×4 = 16
16 kommt auch beim Taschenrechner (Ti30) raus.
Andere sagen, man soll PEMDAS (war Englisch) anwenden... Da rechnet man die Multiplikation zuerst.
Das heißt, 4×4=8
8÷8=1
Was stimmt wirklich?
Am besten jemand der Mathe studiert hat, bzw. In höherer Mathematik tätig ist...
Zusätzlich währe eine Erklärung toll, wieso es so ist
7 Antworten
Am besten jemand der Mathe studiert hat, bzw. In höherer Mathematik tätig ist...
Die Aufgabe ist ein guter Beleg für meine Meinung dass man auf die Verwendung des ":" Zeichens verzichten sollte, sobald die Bruchrechnung hinreichend gut eingeführt ist. Wie andere schon bemerkt haben ist grundsätzlich bei einer solchen REchenkette Multiplikation und Didvision gleichwertig.
https://de.wikipedia.org/wiki/Operatorrangfolge
Die Operatorrangfolge ist keine Totalordnung, sondern eine Halbordnung, weil es keine strikte Reihenfolge zwischen allen Operatoren geben muss. Es können auch mehrere Operatoren auf demselben Rang stehen. Zum Beispiel ist in der Arithmetik der Rang von Multiplikation und Division gleich, aber höher als der Rang von Addition und Subtraktion
Das ist übrigens bei PMDAS auch nicht anders.
https://www.cuemath.com/numbers/pemdas/
Next, we perform operations on multiplication or division from left to right.
Schreibt man das ganze mit Brüchen, so ergibt sich sofort Eindeutigkeit, da der Bruchstrich die Klammer ersetzt.
Das ganze hat mit "höherer Mathematik" nicht viel zu tun (da gibt es kein ":", aus den von mir benannten Gründen), sondern eher mit Mathematikdidaktik.
PEMDAS ist ein englisches Kunstwort, mit dem man sich die Operatorenreihenfolgen der Mathematik merken kann. Wer auch immer dich darauf hingewiesen hat, scheint aber vergessen zu haben, dass Multiplikation und Division (genau wie Addition und Subtraktion) gleichrangig sind und in dem Fall von links nach rechts gerechnet wird.
8÷2(2+2) = 8÷2•4 = 4•4 = 16
Multiplikation und Division sind gleichrangig, daher von links nach rechts, und es kommt 16 heraus.
Dass sogar manche Taschenrechner 1 herausbekommen, liegt an dem "vergessenen" Malzeichen vor der Klammer. Bei manchen Taschenrechnern kann man das nämlich tatsächlich so eingeben (ohne Malzeichen), und diese Multiplikation wird dann vor den anderen Multiplikationen und Divisionen ausgeführt.
Ob das "richtig " ist, sei dahingestellt. Am besten verwendet man die Bruchschreibweise, denn da tritt diese eventuelle Zweideutigkeit nicht auf.
Punkt vor Strich und Klammer geht vor allem. Also zuerst 2+2 und dann 8÷2. Dann 4x4=16
Bei gleichrangigen Operatoren rechnet man von links nach rechts (common sense). Die Division und die Multiplikation sind gleichrangig. Dass die Klammer zuerst gerechnet wird, ist selbstredend, also reduziert sich deine Frage auf
8:2*4
Ohne weitere Klammersetzung würde ich 8:2 = 4 und 4*4 * 16 rechnen.
In der Praxis ergibt sich das Problem deswegen zumeist nicht, weil man es in Bruchschreibweise schreiben würde.
Wie kommst du drauf das dort 1 rauskommt beim vereinfachen!?
Beim ersten Bruch kommt 1 heraus, weil 8/8 = 1, beim zweiten kommt 16 heraus, weil 4*4 = 16.
Aber der erste Bruch ist für die gefragte Aufgabe völlig irrelevant 😅
Der Bruchstrich setzt eine Klammer und sorgt damit für eine Eindeutigkeit dafür welche Operation zuerst ausgeführt werden soll.
Je nachdem wo man den Bruchstrich, also die Klammer, ansetzt kommt ein anderes Ergebnis heraus. Siehe meine Antwort.
PS: Eigentlich ist es keine Frage, was richtig ist.
Du kannst modernen Taschenrechnern schon vertrauen.
Der erste Bruch funktioniert nicht, zumindest nicht bei er Aufgabe 8:2*4.
Das wäre wenn dann 8:(2*4)
Wenn man es als Bruch anschreibt, steht im Nenner 2*4...
Das heißt, das sollte man doch zuerst rechnen
Nein, wenn man 8:2*4 als Bruch schreibt, steht dort nur die 2 im Nenner.
Du könntest auch so etwas haben wie 8/2*4+6/sin(alpha)
Ohne klare Abarbeitungsreihenfolge könntest du mir nicht sagen, was davon im Nenner steht.
8/(2*4+6/sin(alpha))
8/(2*4)+6/sin(alpha)
8/(2*4+6)/sin(alpha)
(8/2*4+6)/sin(alpha)
Alles denkbar, wenn man sich nicht auf eine Art der Abarbeitung festlegt.
Aber um diesen Bruch doch zu lösen, sollte Mann ihn doch erst vereinfachen, in dem Mann den Nenner ausrechnet... Dann würde wieder 1 rauskommen