Wie rechnet man x² im Kopf?
Wie kann man 1,5² oder 2,5² im Kopf rechnen?
Es macht keinen Sinn das es 1,5²= 2,25 ist das geht nicht
Ich kann es nur im Taschenrechner aber ich muss es für die Arbeit im Kopf rechnen können, wie mache ich das?
7 Antworten
Man kann das schnell mit etwas umschrieben im Kopf lösen. Dafür brauchen wir
x² := x * x
die erste binomische Formel
(a + b)² = a² + 2 * a * b + b²
und etwas schriftliche Division und solltest wissen, wie du Dezimalzahlen in Brüchen aus ganzen Zahlen schreiben kannst. ;)
Damit erhältst du:
1,5² = (1,5)²
1,5² = (1 + 0,5)² | erste binomische Formel
1,5² = 1² + 2 * 1 * 0,5 + 0,5²
1,5² = 1² + 2 * 1 * 5/10 + 0,5²
1,5² = 1² + 2 * 1 * 1/2 + 0,5²
1,5² = 1² + 2 * 1/2 + 0,5²
1,5² = 1² + 2/2 + 0,5²
1,5² = 1² + 1 + 0,5²
1,5² = 1 * 1 + 1 + 0,5²
1,5² = 1 + 1 + 0,5²
1,5² = 2 + 0,5²
1,5² = 2 + (5/10)²
1,5² = 2 + (1/2)²
1,5² = 2 + 1²/2²
1,5² = 2 + 1 * 1/2²
1,5² = 2 + 1/2²
1,5² = 2 + 1/(2 * 2)
1,5² = 2 + 1/4
1,5² = 2 + 0,25
1,5² = 2,25
also bei 1,5 mal 1,5 würde ich einfach 1,5 mal zwei rechnen das sind ganz einfach 3. dann haben wir 1,5 mal 1 sind 1,5. genau dazwischen ist 2,25.
das selbe mache ich auch mit 2,5 mal 2,5 also hier muss man wieder die 2,5 als mitte nehmen, 2,5 mal 4 sind also 10. dann 2,5 mal 1 sind 2,5 und siehe da dazwichen ist genau 6,25.
das kommt immer hin, solange du zwei gleiche zahlen miteinander multiplizierst, nimmst du einfach die zahl und rechnest bis 1 runter und die selbe menge hoch, dann mal die hohle zahl und mal 1 und genau das was dazwischen ist, hast du dann als lösung.
Anstatt 1,5 * 1,5 zu rechnen, rechnest du 1 * 1,5 + 0,5 * 1,5
Also 1,5 plus die Hälfte von 1,5 (und das ist 0,75 - sollte man noch hinkriegen) dann addieren 1,5 + 0,75 = 2,25
Wenn du eine Zahl der Form a+0.5 hast, also kurz "a.25", mit einer ganzen Zahl a, dann kannst du einfach
(a + 0.5)² = a•(a+1) + 0.25
rechnen, denn es gilt nach der 1. binomischen Formel
(a + 0.5)² = a² + 2 • a • 0.5 + 0.5²
(a + 0.5)² = a² + a + 0.5²
(a + 0.5)² = a • (a + 1) + 0.5²
(a + 0.5)² = a • (a + 1) + 0.25
Hier ein paar Beispiele:
1.5² = 1•2 + 0.25 = 2.25
2.5² = 2•3 + 0.25 = 6.25
3.5² = 3•4 + 0.25 = 12.25
4.5² = 4•5 + 0.25 = 20.25
5.5² = 5•6 + 0.25 = 30.25
6.5² = 6•7 + 0.25 = 42.25
7.5² = 7•8 + 0.25 = 56.25
8.5² = 8•9 + 0.25 = 72.25
9.5² = 9•10 + 0.25 = 90.25
10.5² = 10•11 + 0.25 = 110.25
11.5² = 11•12 + 0.25 = 132.25
...
Für negative Zahlen im Quadrat wie (–2.5)² oder (–11.5)² gilt es natürlich auch, weil
(–a)² = ((–1) • a)² = (–1)² • a² = a².
x^2 ist nichts anderes als x•x
O-O