Wie rechnet man solche Aufgaben im Kopf?
z.B 40,50 : 45?
wie rechnet man sowas ohne Taschenrechner?
8 Antworten
Für so ziemlich alle Rechenoperationen gibt es Tricks und "Eselsbrücken".
Als erstes mache ich einen Überschlag.
Hier also ~40 : 45 muss etwas weniger als 1 sein. Wenn also bei der Endrechnung was deutlich anderes rauskommt, stimmt was nicht.
Dann versuchen, durch Vervielfachung oder eben Teilung die Zahlen vereinfachen.
40,5 : 45 ist (x 2) = 81 : 90.
Schon kommt dir was bekannt vor, denn 81 : 9 = 9.
Da der Teiler aber 90 ist und du schon die Region des Ergebnisses festgestellt hast (kleiner als 1), kann das Ergebnis nur 0,9 sein.
Und so gibt es eben überall Hilfsüberlegungen - v.a. bedarf es Übung!
Gibt mehrere Methoden. Manche wandeln beide Zahlen erstmal in natürliche Zahlen um:
40,5 / 45 = 405 / 450
Jetzt kürzen sie (Zahlen die auf 5 oder 0 enden, sind immer ein Vielfaches von 5):
81 / 90
Und jetzt fällt schon auf, wenn man das kleine 1x1 denn gelernt hat, dass beide zur 9er Reihe gehören:
81 / 9 = 9
90 / 9 = 10
Also haben wir 9 / 10, was man auch als 0,9 darstellen kann.
Wenn man ein sehr bildliches Gedächtnis hat (ich stelle mir immer eine Tafel im Kopf vor, auf der ich meine Berechnungen aufschreiben kann), teilt man einfach auf die herkömmliche Weise:
40,5 / 45 = 0,9
0
......
405
405
......
0
Das ist universell einsetzbar und so lange die Zahlen nicht extrem lang sind, komme ich damit auch ganz gut klar. Aber trotzdem sollte man, wann immer möglich, erstmal vereinfachen!
Das ist dasselbe wie 4050 : 4500
Die 4500 passt Null mal in die 4050 rein, und das bedeutet es muss "eine Null runter geholt werden" wenn man es schriftlich dividiert.
Der Anfang ist also schon mal 0,...
Und die 4500 passt in 40500 genau 9 mal rein, weil 45000 - 4500 = 40500 ist.
Das Ergebnis ist also 0,9
Du kannst es als Bruch schreiben und mit 2 erweitern. Dann hast du die Aufgabe:
81 / 90
Das kannst du zerlegen in 81 / 9 / 10 und das sind 9/10 = 0,9
> wie rechnet man sowas ohne Taschenrechner?
a) in der Schule geht man davon aus, dass die Aufgabe "aufgeht" und man mit Faktorenzerlegung und Kürzen (z.B. mit 5 Kürzen, siehe die anderen Antworten) weiterkommt.
b) im echten Leben erkennt man entweder sofort, dass man die Beispielsaufgabe mit 5 Kürzen kann. Oder man verzichtet auf den Versuch des Kopfrechnens und schreitet zur schriftlichen Division.