Addiert man die Zahlen 1-100 , ergibt das ..?
32.000€ Frage. Wie rechnet man ohne Taschenrechner? Wie viel Zeit ist bei Wer wird Millionär?
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12 Antworten
Natürlich könnte man jetzt anfangen alle Zahlen der Reihe nach zu addieren, also nach dem Motto „1+2+3+4 usw.“. Das würde natürlich viel zu lange dauern und wäre auch ziemlich aufwendig. Genau deswegen geben viele Leute auch direkt auf. In Wirklichkeit gibt es aber einen einfachen Trick mit dem man sich die Berechnung erleichtern kann. Nur soviel schon mal vorweg: Wenn ihr die Zahlen von 1 bis 100 zusammenzählt, lautet das Ergebnis 5050.
So kommt ihr auf diese Zahl:
- Statt die Zahlen der Reihe nach zu addieren (1+2+3+4 usw) addiert ihr jeweils die erste und die letzte Zahl.
- Das sieht dann so aus: 100+1, 99+2, 98+3, usw. bis zur 50+51. Das Ergebnis ist in jedem Fall 101.
- Insgesamt kommt ihr damit auf 50 Zahlenpaare, die jeweils die Summe 101 ergeben.
- Um auf das Ergebnis zu kommen, müsst ihr dann also nur noch 50 x 101 multiplizieren. Das Ergebnis lautet 5050
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Das Ganze lässt sich natürlich für jede beliebige n-Zahl berechnen. Hieraus entwickelte Gauß die „Gaußsche Summenformel“. Die allgemeine Formel lautet (n × ( n + 1))/2. Ist „n“ wie im Beispiel oben gleich 100, ergibt sich also die Formel: (100*(100+1))/2.
quelle GIGA.de
Laut Gauss Lösung addiert man diese Zahlen in dieser Methode :
Zuerst, soll man es so schreiben : ( 1 + 100 )( 2 + 99 )( 3 + 98 ) ... ( 50 + 51 )
Vergleiche das mal mit einem Zwiebel, man muss die zwei Zahlen, die außen sind, zuerst nehmen.
Danach nimmt man die letzte Zahl an, das durch 2 teilen und -1 daraus. Deshalb bekommt man 49 als Ergebnis, also 101(49) ist gleich 5.050.
Zusammenfassung
Mit 1 + 2 + 3 + 4 + ... ( x - 1 ) + x kann man das einfach mit machen. Das ist die vereinfachte Methode, und x ist die letzte Zahl am Sequenz der Zahlen.
Es geht auch so:
1+99 = 100
2+98 = 100 bis zu
49+ 51 = 100 also
49×100 = 4900 dann noch plus 100 und plus 50 = 5050
101 * 50 = 5050
100+1=101
99+2=101
98+3=101
usw.
Am Ende hat man 50 "Paare", die alle 101 ergeben.
101*50 rechne ich in zwei Sekunden im Kopf aus. Soviel Zeit hat man bei "Wer wird Millionär" ganz sicher.
So, wie Gauss es bereits als Schüler rechnete. Der hat gesehen, dass 1+100 das gleiche Ergebnis hat wie 50+51 - nämlich 101. Er brauchte also nur die 101 mit 50 multiplizieren und hatte das Ergebnis.