Was genau ist Sinus eigentlich?
Hallo, ich habe das Thema gerade in der Schule und bereite mich darauf vor.
Wenn ich jetzt also die Gegenkathete durch durch die Hypotenuse teile bekomme ich ja Sin(alpha).
Aber was genau ist das jetzt eigentlich und was gibt der Sinus mir jetzt an? Genau das Gleich dann bei Cosinus und Tangens.
Was habe ich davon wenn ich die drei Sachen jetzt ausrechne und was kann ich damit machen?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!
5 Antworten
Das Größenverhältnis von Gegenkathete und Hypotenuse. Das wird durch die Winkelgröße bedingt: je größer der Winkel, desto größer auch die Gegenkathete im Vergleich zur Hypotenuse. Deswegen ist auch der Sinuswert größer
Hallo,
Sinus und Co. geben das Verhältnis zwischen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks an. Mit ihrer Hilfe kannst Du fehlende Seiten oder Winkel berechnen. Auch für viele Vorgänge in Natur und Technik werden trigonometrische Funktionen gebraucht. Du wirst auch im Physikunterricht auf diese Gesellen stoßen. So wird zum Beispiel die Bewegung einer Kurbelwelle im Motor durch eine Sinusfunktion beschrieben, ebenso viele andere Drehbewegungen.
Du solltest mal unter dem Stichwort 'Einheitskreis' googlen, damit Du siehst, wei Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens miteinander zusammenhängen und wie sie sich herleiten.
Herzliche Grüße,
Willy
Ihr fangt mit den primitivsten (einfachsten) aller Spezialfälle an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
rechtwinkliges Dreieck. Dort ist
sin(Winkel α) = Gegenkathete / Hypotenuse
Wobei α in SI-Einheit rad ohne Umrechnung einfach ist. Die veraltete Einheit Grad [ ° ] ist um den Faktor 180/Pi größer.
Alle anderen Funktionen wie cos(x) und tan(x) können durch sin ersetzt werden, aber Menschen sind nun mal schreibfaul und geben jedem Spezialfall einen Namen.
Viele Werte und Gesetze unter
http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
Später lernt man, dass die sin-Funktion bei zig anderen Gesetzen in allen Naturwissenschaften auftauchen:
- Dreieck: Umkreisradius, Inkreis..., Höhenformeln,
- Wechselstrom (das was aus Deiner Steckdose kommt; Dynamo)
- komplexe Zahlen
- Töne
- Pendel
- Parameter- & Polarkoordinaten
http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
Berechnungs-technisch ist es eine unendliche Summe, aber kaum jemand schreibt diese auf! Taschenrechner rechnen oft nur 4 Stellen richtig, dabei kommt zu über 90% immer eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen raus.
Wenn Dich das genauer interessiert, frage nach.
Du kannst damit Den Winkel ausrechnen, andem du Den Sinus angewendet hast.
Wenn du den Winkel hast kannst du entweder die Gegenkathete oder die Hypothenuse ausrechnen.
Jenachdem, welches du savon hast
Danke erst mal,
aber wie komme ich jetzt auf den Winkel?
Wenn die Gegenkathete jetzt mal 4 und die Hypotenuse 8 ist, ist Sinus(alpha) ja 0,5. Ich denke aber nicht, dass das jetzt der Winkel ist, sondern, dass man noch etwas rechnen muss, aber was?
gegenfunktion von Sinus verwenden... einfach 2x auf Sinus drücken dann steht da sin^-1 (0.5) dann kommt der Winkel raus
Du kannst für die einzelnen Katheden die Winkel berechnet später auch die Länge einer seite oder den Flächeninhalt :)