Wann benutze ich Sinus Cosinus und Tangens?
Ich habe alle Seiten eines Dreieckes gegeben (nicht gleichschenklig). Nun weiß ich allerdings nich ob ich sinus cosinus oder tangens benutzen soll unm alpha bzw. Gamma auszurechnen. Dankeschön
3 Antworten
Hallo Selina,
die trigonometrischen Funktionen kannst du nutzen, um einen Winkel aus zwei bekannten Seitenlängen zu berechnen, oder umgekehrt, um eine Seitenlänge aus einem bekannten Winkel und einer bekannten Seitenlänge.
- Fall: Du suchst nach dem Winkel. In diesem Fall musst du die zwei bekannten Seitenlängen richtig einordnen. Sagen wir, dir ist Hypotenuse und Ankathete des gesuchten Winkels bekannt, dann nutzt du den Kosinus, denn cos(a) = AK/H und das sind gerade die beiden dir bekannten Seitenlängen.
- Fall: Du suchst nach einer Seitenlänge. Dann solltest du die gesuchte und die bekannte Seitenlänge richtig einordnen. Sagen wir, die Ankathete des gegebenen Winkels ist bekannt und die Gegenkathete ist gesucht. Dann brauchst du den Tangens, denn tan(a) = GK/AK und das sind genau die beiden Seitenlängen, mit denen du arbeiten willst (die eine ist bekannt, die andere gesucht).
Manchmal sind überhaupt keine Winkel im Spiel, es sind zwei Seitenlängen bekannt und die dritte ist gesucht. In dem Fall hilft der Satz des Pythagoras weiter, der stellt einen Zusammenhang zwischen den drei Seiten her.
Wenn du noch Fragen hast, bitte einfach fragen! :)
Genau, lass uns das ganz konkret an einem Beispiel ausprobieren! Wie sieht es denn in unserer Situation aus: Welche der drei Seiten (Hypotenuse, Ankathete, Gegenkathete) sind uns gegeben, magst du versuchen, die gegebenen Seiten einzuordnen? Wenn du sagst, du kennst sie alle drei, such dir einfach irgendwelche zwei aus, egal welche -- du kannst da nichts falsch machen!
beim ersten nutzt keines von dreien sondern den satz des pythagoras.
Weißt du was die Ankathete, Gegenkathete und die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreieckes sind?
Dann kannst du dir merken
Sin(a) = Gegenkathete/Hypothenuse
Cos(a) = Ankathete/Hyptothenuse
tan(a) = Gegenkathete/Ankathete
Dankeschön, aber was muss ich jetzt tun um alpha auszurechnen? :)