Warum wird das Volumen eines spitzen Körpers durch 3 dividiert?

z.B bei Drehkegel, Pyramide

LG,

pokto

Answer 1

[hypergerd]

Du kannst entweder anderen blind glauben, aus Tafelwerken auswendig lernen ... also Schubfach-Denken aufbauen...

oder wissenschaftlich an die Sache herangehen und per Integralrechnung jeden beliebigen Rotationskörper selbst herleiten, wie es unter
http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html
(Spezialfall Kegel)
beschrieben wurde. Alle Körper, die einen linearen Anstieg vorweisen, also somit ein Integral x² dx vorweisen, haben nach dem Inegrieren ein x³/3 -> daher der Faktor 1/3.

Answer 2

[Szintilator]

Das hat jemand so herausgefunden, das kannst Du auch, wenn Du ein Meßbecher mit Wasser nimmst und an der Stricheinteilung abliest, wieviel der Körper verdrängt hat !

Ebenso könntest Du auch fragen, wieso ist die Zahl Pi 3,141................................?

Answer 3

[ultrarunner]

Hier findest du die Herleitung am Beispiel einer quadratischen Pyramide (im dritten Beitrag):

http://www.onlinemathe.de/forum/Herleitung-der-Volumenberechnung-einer-Pyramide

Answer 4

[Ellejolka]

wenn G und h gleich sind, passt der spitze Körper genau 3 mal in den geraden Körper.

Comments

[pokto]

Wie meinst du, wenn G und h gleich sind?

[Ellejolka]

@pokto

zB Pyramide und Quader haben gleichgroßes Quadrat als Grundfläche und gleiche Körperhöhe; dann passt die Pyramide 3 mal in den Quader.

[pokto]

@Ellejolka

ahaa! jez hab ichs mir vorstellen können, logisch irgendwie. danke :)

Answer 5

[Frager93xD]

wen du die grundfläche mal höhe ausrechnest hast du das volumen eine würfels und eine pyramide passt immer 3mal in einen würfel beim kegel genau das gleiche

Comments

[pokto]

Ja aber von was hängt das ab? Ich kann mir jetzt nicht vorstellen das eine Pyramide IMMER 3x in einem Würfel passt..