Warum kann man mit z. B. dem Cosinus nicht die Steigung ausrechnen - wieso muss man da den Tangens verwenden?

Wieso geht das nicht auch indem man z.B. den Sinus mit Gegenkathete und Hypothenuse nimmt?

Mir ist klar, weshalb der Tangens die Steigung ist. Aber warum ist die Rechnung mit dem Sinus oder Cosinus falsch? Was rechnet man mit dem Sinus und Cosinus aus? Was sagen diese Grad oder Prozent dann aus? Die Steigung ist es ja offensichtlich nicht, so wie ich festgestellt habe.

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Die Steigung ist das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete. Du weißt wahrscheinlich bereits, wie man die Steigung einer Geraden bestimmt, die durch zwei definierte Punkte (P1, P2) geht:

$Steigung\ \ \ m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\ \ =\ \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

$mit\ P_{1,2}=\left(x_{1,2}\ \mid\ \ y_{1,2}\right)$

Wenn aus einem Winkel mittels Tangens die Steigung ermittelt wird, dann erhält man ebenfalls ein solches Verhältnis aus Gegenkathete und Ankathete.

$\tan\left(\alpha\right)=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}=\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$

Setzt man den Winkel stattdessen in die Sinus- oder Cosinus-Funktion ein, erhält man das Verhältnis zwischen Gegenkathete (bzw. Ankathete) und der Hypotenuse. Mit dieser Information kann man sicherlich irgendetwas anstellen, aber für die Bestimmung der Steigung ist sie nicht nützlich, da die Steigung wie oben definiert ist.