Warum kann man die Gewichtskraft mit der Gravitationskraft gleichsetzen?

Das sind zwei Namen für dieselbe Kraft.

Das Gravitationsfeld mit der Feldstärke g bewirkt eine Kraft G, die auf eine Masse m wirkt.

G = m * g

Ob man G jetzt als Gewicht oder Gravitationskraft bezeichnet, ist egal.

Die Fallbeschleunigung, neuerdings auch Ortsfaktor genannt, hat ebenfalls das Formelzeichen g. Sie ist etwas niedriger als die Gravitationsfeldstärke, weil die durch die Erdrotation entstehende Fliehkraft dort eingerechnet wird.

das ist eine semantische Gleichheit (zwei Wörter, eine Bedeutung), eine physikalische Gleichheit muss gar nicht erklärt werden.