Warum kann man den Nullproduktsatz nicht anwenden?
Warum kann man hier den Nullproduktsatz nicht anwenden und muss das Newton Verfahren anwenden. Danke im Voraus !
3 Antworten
Hallo,
der Satz vom Nullprodukt funktioniert nur, wenn auf einer Seite der Gleichung ein Produkt steht und auf der anderen Seite eine 0.
Das ist hier nicht der Fall, denn wenn Du die 14 auf die andere schaffst, hast Du zwar links ein Produkt: 9,8x*e^(-0,2x), aber rechts keine 0, sondern -14.
Die Gleichung 9,8x*e^(-0,2x)=-14 kann auch nicht mal eben nach x aufgelöst werden, weil x einmal als Faktor und einmal als Exponent auftritt.
Also benutzt Du entweder ein Näherungsverfahren wie das von Newton oder Du wandelst die Gleichung in die Form y=u*e^u um und ermittelst u über die Lambertsche W-Funktion, für deren Werte Du aber auch ein entsprechendes Computerprogramm brauchst.
Zur Umformung:
Die Gleichung erfüllt schon fast die Voraussetzung für das Anwenden der W-Funktion. Dazu muß der Faktor vor dem e gleich dem Exponenten von e sein.
Der Faktor ist aber 9,8x, der Exponent ist -0,2x.
Wenn Du aber 9,8x durch -49 teilst, kommst Du auf -0,2x.
Also beide Seiten der Gleichung durch -49 teilen:
-0,2x*e^(-0,2x)=-14/-49=14/49.
Setze -0,2=u und gib in ein Programm für die W-Funktion 14/49 ein.
Dann spuckt es Dir zwei mögliche Werte für u aus, nämlich u1=0,22756341
und u2=-0,08989342.
Da u=-0,2x, ist x=u/-0,2, also x1=u1/-0,2=-1,13781705
und x2=u2/-0,2=0,4494671.
Weil es hier auch Scheinlösungen geben kann, muß für beide x-Werte die Probe gemacht werden. Hierbei zeigt sich, daß nur x1=-1,13781705 als Lösung infrage kommt.
Somit hat diese Funktion nur eine Nullstelle.
Du findest sie auch über das Newton-Verfahren, weißt dann aber nicht, ob es nicht noch eine geben könnte.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst aber bei der Suche nach Extremstellen den Satz vom Nullprodukt anwenden, denn beim Ableiten fällt die 14 weg und nach Anwenden der Produktregel und dem Ausklammern von e^(-0,2x) kommst Du zu
e^(-0,2x)*(9,8-1,96x)=0, was sofort zur Lösung x=5 führt, denn e^(-0,2x) kann ja nicht Null werden.
Vor der 14 steht ein +
Der Term ist also kein Produkt, sondern eine Summe.
In den reellen Zahlenbereich mit gar nichts. Der Term mit e ist immer positiv, 14 auch. Das geht niemals unter die x-Achse.
Dann viel Spaß. Meld dich dann nochmal, wenn du realisierst, dass das eben nicht geht. Der Grund steht ja oben.
mit was die Nullstellen ?
so
-14
dann durch 9.8
-14/9.8 = e^-0.2x ...........ln
ln(-14/9.8) = -0.2x
.
Und nun zum Problem : ln( negativ ) ist nicht definiert >>>> Keine Lösung , Keine NSt
.
das x übersehen :(( dann eben so : weil statt der 0 links die -14 steht , keine Chance .
Man müsste den "Satz vom -14_Produkt" erfinden
Das war die Antwort zu Warum kann man hier den Nullproduktsatz nicht anwenden
.
aber trotzdem gibt es eine NullStell . Und da ist Newtown wohl gut drin ( Lebt der eigentlich noch ? )
Mit was kann man die Nullstellen berechnen ?