Newton Verfahren?
Moin,
kann mir jemand den Ansatz von Aufgabe 11 geben? Ps: Das Überthema ist Newton Verfahren.
vielen Dank
4 Antworten
Das Volumen des Quaders beträgt
Wenn jede Kante um das Maß x vergrössert wird, beträgt das neue Volumen
Der Faktor 1,2 kommt aus der Forderung dass das neue Volumen um 20% größer sein soll. Die Gleichung dritten Grades ist dann aufzulösen. Lösung
x = 10,833cm
Wenn x aber 10,833 ist, dann ist 4+x 14,833 usw. Du meintest x=0,10833.
Ich hatte bei der ganzen Rechnerei und Erklärerei die Maßeinheiten vergessen.
Hallo,
wenn Du (4+x)*(2+x)*(1+x)=9,6 ausmultiplizierst und gleich Null setzt, bekommst Du die kubische Gleichung x³+7x²+14x-1,6=0.
Da es hiervon keine ganzzahligen Lösungen gibt, scheidet das bei Schülern übliche Vorgehen - Nullstelle raten, Funktionsgleichung durch (x-Nullstelle teilen), quadratisches Restpolynom nach weiteren Nullstellen untersuchen - aus.
Es bleibt die Lösungsformel von Cardano, die an der Schule nicht gelehrt wird, der Taschenrechner, der das in Nullkommanix löst, aber in der Schule für solche Aufgaben nicht gern gesehen ist, oder ein numerisches Verfahren wie hier das Newton-Verfahren, mit dessen Hilfe man sich der Lösung immer mehr annähern kann, bis eine genügende Genauigkeit erreicht ist.
Das Newton-Verfahren funktioniert so:
Du wählst einen Startwert, der idealerweise in der Nähe der vermuteten Nullstelle liegt, und rechnest Startwert minus f(Startwert)/f'(Startwert).
Du ziehst also von dem Startwert einen Bruch ab. Im Zähler des Bruchs steht der Funktionswert des Startwerts, im Nenner die Ableitung von der Funktion am Startwert. So bekommst Du ein Ergebnis, das Du als neuen Startwert einsetzt und das Verfahren wiederholst. Wenn sich der neue Wert nicht mehr von dem unterscheidet, mit dem Du bei der letzten Iteration gestartet bist, hast Du Dein Ziel erreicht.
Wenn Du hier zum Beispiel 0,5 als Startwert nimmst, kommst Du nach drei oder vier Durchgängen bei der Lösung x=0,1083274912 an.
Hier ist das die einzige reelle Nullstelle, die beiden anderen sind komplex und daher nicht zu gebrauchen.
Herzliche Grüße,
Willy
(4+x)(2+x)(1+x) = 8*1,2
Ausmultiplizieren, zusammen fassen und mit dem Newtonverfahren näherungsweise lösen.
Warum ist das der richtige Ansatz?
Danke, weiß nicht warum das richtig ist, aber wir hatten jetzt schon viel probiert gehabt, und sind immer gescheitert 👍
Ansatz:
1,2*V_0 = 1,2*(4m*2m*1m) = 9,6m^3 = (4m + x)*(2m + x)*(1m + x)
da sich mit der Änderung von Länge und Breite der Seitenelemente auch automatisch die Höhe des Quaders ändert. Dann die kubische Gleichung mit den Newton-Verfahren lösen…
Du hast Recht - wenn ich die Seitenelemente in Länge und Breite verändere, verändert sich natürlich auch automatisch die Höhe des Quaders. Werde das ändern in meiner Antwort!
Hast Du mal die Probe gemacht?