Kordinatengeometrie im Raum 11.Klasse Bayern?
Hey,
ich muss diese Aufgabe morgen im Unterricht vorstellen und hab leider keine wirkliche Idee, wie ich sie lösen soll. Die Lösung im Internet hilft mir auch nicht weiter, da es keine Erklärung oder so gibt..
Es geht um die Aufgabe 14 auf der Seite 117 im Lambacher Schweizer 11 (Gymnasium, Bayern)
Ich wäre für jede Lösung/ jeden Ansatz dankbar.
würde diese Skizze für die Aufgabe stimmen?
1 Antwort
Ich vermute folgendes zur Aufgabenstellung:
- Ein Eckpunkt des Würfels ist der Koordinatenursprung.
- Alle Kanten des Würfels sind achsenparallel.
- Im zweiten Oktanten ist x < 0, y > 0, z > 0.
Falls ich schief liege, muss man meine Lösung entsprechend anpassen.
Nun ist der Mittelpunkt (-2,5 | 2,5 | 2,5) des Würfels gleichzeitig Mittelpunkt der Kugeln.
Damit ist die Kugelgleichung
(x + 2,5)^2 + (y - 2,5)^2 + (z - 2,5)^2 = r^2
Nun fehlen nur noch die Radien:
Der Durchmesser der einbeschriebenen Kugel ist die Kantenlänge des Würfels. Der Durchmesser der Umkugel ist die Raumdiagonale des Würfels.
Ja, so sieht das aus. Leider ist im oberen Teil der Zeichnung nicht zu erkennen, welcher Oktant nun der zweite ist. Davon hängen die Vorzeichen der Koordinaten des Mittelpunkts ab.
Außerdem bezeichnet Ihr die Achsen mit x1, x2, x3 und ich mit x, y, z. Das muss dann auch entsprechend angepasst werden.
vielen Dank für die Antwort! Das hilft mir sehr weiter.. denkst du die Skizze, die ich ergänzt habe würde passen?