Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wie viele Kombinationen wenn 3 mal die gleiche Zahl und eine verschiedene Zahl vorkommt?
Lukas hat sein Fahrrad mit einem Zahlenschloss gesichert und den Code vergessen. Der Code ist eine 4-stellige Zahl, welche aus den Ziffern 1-6 besteht. Drei Ziffern sind gleich, eine davon verschieden. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?
Kann mir irgenjemand erklären, wie ich auf die Lösung komme? Am besten mit einem allgemeineren Lösungsweg, damit ich diesen noch auf ähnliche Fragen anwenden kann. Ich weiß leider wirklich nicht mehr weiter,
2 Antworten
6 Möglichkeiten für die 3 gleichen Zahlen
und dazu jeweils 5 Möglichkeiten für die 4. Zahl
6 • 5 = 30
=> 30 verschiedene Ziffern-Konstellationen.
Da die 4. Zahl jeweils an 4 verschiedenen Stellen stehen kann,
also z.B. die Kombination von 3 Einsen und 1 Zwei kann im Zahlenschloss so aussehen:
2111, 1211, 1121, 1112,
müssen die 30 verschiedenen Ziffern-Konstellationen dann noch mal mit 4 multipliziert werden:
30 • 4 = 120
=> 120 verschiedene Kombinationen am Zahlenschloss sind möglich.
Du hast folgende Möglichkeiten:
Schloss 1 ist anders
Schloss 2 ist anders
Schloss 3 ist anders
Schloss 4 ist anders
Für alle Möglichkeiten können wir den Sachverhalt als 2 Schlösser zusammenfassen, die die Wahrscheinlichkeit von 1/6*1/5 haben. Also 4/30, oder 2/15. Das gilt aber nur, wenn du selber *weißt*, welches schloss anders ist. Sonst gilt für die anderen:
1/6*1/5*1/2*1/2*4, also 4/120, beziehungsweise eine Wahrseinlichkeit von 1/30.
Da aber, wie ich gerade erst sehe, nach den möglichen Kombinationen gefragt wurde:
Es gibt 4*6*5*1*1, beziehungsweise für Möglichkeit 2 4*6*5*2*2 Kombinationen.
Sicher?