7 stellige Zahl ermitteln, jede Ziffer nur einmal?
Ich soll eine 7-stellige Zahl ermitteln, mit folgender Bedingung:
Die Ziffer 1 - 7 darf nur einmal vorkommen und zwei nebeneinander liegende Ziffern dürfen als Produkt nur im kleinen Einmaleins vorkommen.
15 würde gehen, da 3 * 5 = 15
Wie muss ich an diese Aufgabe ran gehen?
5 Antworten
Hallo,
die 7 kann nur am Anfang oder am Ende stehen, denn eine passende zweistellige Zahl mit der 7 am Ende ist nur die 27; die anderen kommen nicht im kleinen Einmaleins vor.
Stünde sie zwischen zwei Ziffern, bräuchte man die 2 zweimal: 272 etwa, denn die einzige zweistellige Zahl im kleinen Einmaleins, bei der die 7 vorn steht, ist die 72. Die 70 zählt nicht, da nur Ziffern von 1 bis 7 zugelassen sind.
Da die 2 aber nur einmal vorkommen darf, gehört die 7 an den Rand.
Der Rest ist dann nicht weiter schwierig, etwa 7214563.
Herzliche Grüße,
Willy
1234567
Da die größte Ziffer im Deizimalsystem die Neun ist, sind so oder so alle Produkte von nebeneinander liegenden Ziffern im kleinen Einmaleins.
Die Aufgabe macht so keinen Sinn... sie beschränkt dadurch nichts ein.
Ich soll eine 7-stellige Zahl ermitteln [...]
Darunter verstehe ich keine 2-stellige Zahl ;)
das Produkt zweier einstelliger Zahlen (=Ziffern) kommt immer im kleinen 1x1 vor, und anders herum gibt es kein Produkt aus einstelligen Zahlen, das nicht im kl 1x1 vorkäme.
du nimmst zu Beginn zwei Zahlen
1) die 1 geht nicht, also nimmst du die 2 und die 3 (Ja).
2)Dann prüft du, ob das Produkt (von 2 und 3) im kleinen Einmaleins liegt 2*3=6 Ja).
3)Beide Bedingungen sind erfüllt und damit hast du schon mal zwei Zahlen.
4) dann nimmst du die nächste Zahl (4), und prüfst von 1) wieder von vorn.
5) und so weiter, bis du 7 Zahlen zusammen hast..
Willy hat ja schon eine Beispiellösung genannt. Um alle Lösungen zu finden, zeichne einen gerichteten Graphen mit den Knoten 1-7 und den Kanten
12 14 15 16
21 24 27
32 35 36
42 45
54 56
63
72
(das sind alle zweistelligen Zahlen im kleinen 1×1 mit diesen Ziffern).
Gesucht sind alle Wege mit Länge 6. Mit einem Computer kann man alle Wege schnell durchprobieren. Musst Du von Hand rechnen, lohnt es sich, ein paar Eigenschaften vorab zu bestimmen:
- Die Zahl beginnt mit 72 oder endet mit 27
- Die 3 steht am Anfang oder hinter der 6. Damit entfällt die Kante 36.
- Die 6 steht am Ende oder vor der 3.
- Die 1 steht am Anfang oder hinter der 2. Damit entfällt die Kante 12.
- Steht nicht die 1 am Anfang, scheidet Kante 27 wegen Kante 21 aus; dann muss die Zahl mit 721 beginnen.
Das grenzt die Möglichkeiten stark ein. Am Ende bleiben nur 4 Zahlen übrig:
- 1 45 63 27
- 1 63 54 27
- 721 45 63
- 721 63 54.
Es geht um zweistellige Zahlen, die zwei nebeneinandersehende Ziffern bilden.
In Deiner Reihe taucht etwa die 34 auf. Die ist das Produkt aus 2 und 17 und damit kein Produkt aus dem kleinen EInmaleins.