Wie löse ich Matheaufgabe mit Zahlenschloss und Einschränkungen?
Wir knobeln und knobeln: wir haben ein Zahlenschloss mit 4 zahlen von 1-6. Die Nummer beginnt mit einer 4. Es kommt wenigstens eine 1 im Code vor. Außerdem sind nur zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Wir sind ratlos. Hat jemand die Lösung und kann uns helfen?
2 Antworten
Ich komme auf 27 Möglichkeiten...
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... zumindest, wenn man das „nur zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich“ so interpretiert, dass es genau ein Paar nebeneinander stehender Ziffern gibt, bei dem die Zahlen des Paares gleich sind.
Wenn man das „nur zwei nebeneinander stehende Ziffern gleich“ so interpretiert, dass es höchstens ein Paar nebeneinander stehender Ziffern gibt, bei dem die Zahlen des Paares gleich sind, so würde man stattdessen 88 Möglichkeiten erhalten...
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Bzw. könnte das vielleicht auch noch etwas anders gemeint sein. [Beispielsweise, dass 4488 erlaubt ist, da jeweils höchstens zweimal die gleiche Zahl hintereinander steht (egal ob es noch ein zweites Paar mit anderen gleichen Ziffern gibt), und nicht etwa 3-mal oder 4-mal die gleiche Zahl vorkommt wie beispielsweise bei 4555.] Aber diese Bedingung ist für mich nicht recht eindeutig ausgedrückt, dass ich klar erkennen könnte, wie die Bedingung gemeint ist. Das müsstest du gegebenenfalls nochmal klarstellen, wenn du es anders gemeint hast.
Übrigens zum Rechenweg... Ich habe einfach mit der Programmiersprache Python ein kleines Skript geschrieben, welches alle Möglichkeiten für 4-stellige Zahlen mit den möglichen Ziffern 1 bis 6 durchgegangen ist und die Möglichkeiten rausgeworfen hat, die eine der Bedingungen nicht erfüllen.
Ich habe keine fertige Lösung, aber einen Ansatz: berechne erst die Anzahl aller Möglichkeiten, und ziehe dann die nicht erlaubten ab. Ist im Grunde so einfach, dass man oft nicht daran denkt. (Noch einfacher - im Prinzip - ist es natürlich, alle Möglichkeiten per Programm zu erstellen und dann auch noch die verbotenen wegzulassen - siehe die andere Antwort von mihisu).
Beispiel: wenn nur eine Bedingung "Erste Ziffer ist *nicht* 4" gegeben ist: alle Möglichkeiten sind 6^4 (6 hoch 4), die verbotenen sind 6^3, das Ergebnis ist 6^4-6^3.