Frage von herbymaster, 104

wieviele möglichkeiten bei einem zahlenschloss mit 4 zahlen von 1 - 6 gibt es 1 te zahl ist 4 und eine zahl ist 1 und nur 2 nebeneinander sind gleich?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 53

Hallo,

Du mußt hier mehrere Fälle durchspielen und deren Kombinationen addieren.

Die erste Ziffer ist eine 4.

Nun gibt es die Bedingung, daß nur zwei nebeneinanderliegende Ziffern gleich sind und nur zwei gleich.

Nehmen wir an, die erste und die zweite Ziffer wären gleich, dann müßte die Kombination mit 4 -4 beginnen, die anderen beiden Ziffern dürften dann aber nicht mehr eine 4 sein.

Es müßte dann aber eine 1 dabei sein. Die wäre entweder an dritter Stelle + eine von vier Ziffern an vierter oder an vierter Stelle kombiniert mit einer von vier Ziffern an der dritten:

Das sind 4+4=8 Möglichkeiten.

Nächster Fall:

Die zweite Ziffer ist keine 4, sondern die 1.

Wenn die dritte Zahl ebenfalls eine 1 ist, sind damit die doppelten Zahlen erledigt und für die vierte Stelle bleiben noch die 2, die 3, die 5 oder die 6 übrig; also 4 Kombinationen

Ist die dritte Zahl eine andere, muß das Pärchen an Stelle 3 und 4 stehen und weder die 1 noch die 4 dürfen vorkommen. Auch hier gibt es also nur 4 Kombinationen: 2-2,3-3,5-5,6-6

An zweiter Stelle ist weder eine 1 noch eine 4.

Auch hier müssen wir wieder Unterscheidungen treffen:

Das Pärchen ist an Stelle 2 und 3:

Es handelt sich um die Pärchen 2-2,3-3,5-5 oder 6-6

Da eine 1 vorkommen muß, muß die 1 an der vierten Stelle liegen (Das Pärchen 1-1 hatten wir ja bereits vorher abgehakt).

Es gibt hier wieder 4 Kombinationen

Das Pärchen ist an Stelle 3 und 4:

Dann handelt es sich entweder um das Pärchen mit der 1, dann kann an zweiter Stelle eine von 4 Ziffern sein.

Oder es ist eins der vier anderen möglichen Pärchen, dann muß die 1 an der zweiten Stelle liegen (diesen Fall hatten wir bereits)

Wenn ich richtig nachrechne, kommen wir damit auf
8+4+4+4+4=24 Kombinationen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Hier noch einmal eine systematische Übersicht:

4-4-1-x (4)

4-4-x-1 (4)

4-1-1-x (4)

4-1-x-x (4)

4-x-x-1 (4)

4-x-1-1 (4)

Das x kann jeweils nur eine 2,3,5 oder 6 sein,
bei der Kombination x-x handelt es sich selbstverständlich um ein Pärchen.

Wenn die 1 nur einmal vorkommen darf, was aus der Aufgabenstellung nicht klar hervorgeht, siehe die Antwort von Suboptimierer.

Willy

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 42

Da du die erste Ziffer kennst und ich das so verstehe, dass die 1 nur einmal vorkommt, bleiben nur noch zu ermitteln:

4XX1 und 41XX

X€{2, 3(, 4), 5, 6}

Für den ersten Fall gibt es 4 Möglichkeiten (4 geht nicht), für den zweiten 5, also insgesamt 9 Möglichkeiten.

Kommentar von Willy1729 ,

Ich glaube, zur Definitionsmenge von x gehört die 4 nicht, weil es eine Doppelung nur bei zwei nebeneinaderliegenden Ziffern geben darf. Du müßtest also 4-4-x-1 und 4-4-1-x berücksichtigen, wobei x dann Element von {2;3;5;6} ist.

Du hast, wenn die 1 nur einmal vorkommen darf, die Fälle:

4-4-1-x

4-4-x-1

4-1-x-x

4-x-x-1

Zusammen also 16 Kombinationen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Suboptimierer ,

Puh, also noch mal langsam zum Mitschreiben.

Ich komme auf 4XX1 und 41XX

4221
4331
4551
4661
4122
4133
4144
4155
4166

= 9 Möglichkeiten.

Dank dir kommen noch hinzu:

4412
4413
4414
4415
4416
4421
4431
4451
4461

Das sind ebenfalls 9 Möglichkeiten.

In der Summe macht das 18 Möglichkeiten.

Haben wir jetzt alles beisammen? ^^

Kommentar von Willy1729 ,

Auch wieder eine Interpretationsfrage, ob dreimal die 4 erlaubt ist.

So wie ich das verstanden habe, gibt es an erster Stelle eine 4, eine Ziffer ist 1 (mindestens eine Ziffer ist 1) und es ist ein Pärchen dabei, das durchaus auch aus zweimal 1 oder zweimal 4 bestehen kann. Die Ziffern des Pärchens müssen nebeneinander liegen. Außer dem Pärchen gibt es keine Mehrfachziffer.

Wenn eine dritte 4 erlaubt ist, hast Du recht. Die drei Vieren dürfen dann nur nicht nebeneinanderliegen.

Kommentar von Suboptimierer ,

Schieben wir es auf die Aufgabenstellung, die zu unpräzise ist.

Antwort
von Shooteger, 49

Rechne es selber aus! Und das dauert zu langenbis ihr alle durchhabt!

Antwort
von Rilotex, 41

6^4 möglichkeiten gibt es

da du eine zahl schon weist sind es nurnoch 6^3

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